Тут можно решить уравнение с помощью монотонности функций.
Утверждение. Если на некотором промежутке функция f(x) возрастает, а функция g(x) убывает (либо наоборот), то уравнение f(x)=g(x) на этом промежутке имеет единственный корень либо не имеет корней.
— возрастающая функция, так как основание 3>1
— убывающая функция.
Графики действительно пересекаются в одной точке, значит путем подбора можно найти решение: x=56
Ответ: 56.
Решение смотри на фотографии
а) a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)=(a²+b²)(a-b)(a+b)
б) x⁴-x²=x²(x²-1)=x²(x+1)(x-1)
в) am³-an³=a(m³-n³)=a(m-n)(m²+nm+n²)
г) a⁴-16=a⁴-4²=(a²+4)(a²-4)=(a²+4)(a-2)(a+2)
д) 1-c⁴=(1+c²)(1-c²)=(1+c²)(1+c)(1-c)
е) x²-16x⁴=x²(1-4²x²)=x²(1+4x)(1-4x)
Пусть
, тогда возводим левую и правую части уравнения в квадрат, имеем
Откуда вытекает то, что уравнение выполняется для всех х из решения неравенства
Пусть
, то левая часть уравнения принимает только неотрицательное значение, а правая - всегда отрицательно, а это значит , что уравнение решений не имеет.
Ответ: