А) Производная частного
![f'(x)=( \frac{2x-3}{x+1} )'= \frac{(2x-3)'(x+1)-(2x-3)(x+1)'}{(x+1)^2} = \\ \\ = \frac{2*(x+1)-(2x-3)*1}{(x+1)^2} =\frac{2x+2-2x+3}{(x+1)^2} = \frac{5}{(x+1)^2}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%28+%5Cfrac%7B2x-3%7D%7Bx%2B1%7D+%29%27%3D+%5Cfrac%7B%282x-3%29%27%28x%2B1%29-%282x-3%29%28x%2B1%29%27%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D+%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cfrac%7B2%2A%28x%2B1%29-%282x-3%29%2A1%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D+%3D%5Cfrac%7B2x%2B2-2x%2B3%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D+%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D+)
б) Производная степенной функции
![f'(x)=(7 \sqrt[7]{x} )'=(7* x^{ \frac{3}{7}})' =7*\frac{3}{7}*x^{- \frac{4}{7} }= \frac{3}{x^{4/7 }} = \frac{3}{ \sqrt[7]{x^4} }](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%287+%5Csqrt%5B7%5D%7Bx%7D+%29%27%3D%287%2A+x%5E%7B+%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D%7D%29%27+%3D7%2A%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D%2Ax%5E%7B-+%5Cfrac%7B4%7D%7B7%7D+%7D%3D++%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%5E%7B4%2F7+%7D%7D+%3D+%5Cfrac%7B3%7D%7B+%5Csqrt%5B7%5D%7Bx%5E4%7D+%7D+)
в) Производная логарифмической функции
![f'(x)=(log_5 x)'= \frac{1}{x*ln5}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%28log_5+x%29%27%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%2Aln5%7D+)
г) Производная сложной функции
![f'(x)=( \sqrt{4x-2} )'=((4x-2)^{ \frac{1}{2} })'= \frac{1}{2} (4x-2)^{- \frac{1}{2} }*(4x-2)'= \\ \\ = \frac{1}{2} (4x-2)^{- \frac{1}{2} }*4=2* \frac{1}{(4x-2)^{ \frac{1}{2} }} = \frac{2}{ \sqrt{4x-2} }](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D%28+%5Csqrt%7B4x-2%7D+%29%27%3D%28%284x-2%29%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D%29%27%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%284x-2%29%5E%7B-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D%2A%284x-2%29%27%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%284x-2%29%5E%7B-+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D%2A4%3D2%2A+%5Cfrac%7B1%7D%7B%284x-2%29%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D+%7D%7D+%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B+%5Csqrt%7B4x-2%7D+%7D+)
400/4=100кг карамели в каждую столовую
240/4=60кг шоколадных конфет в каждую столовую. 100+60=160кг всего конфет в каждую столовую
1) 8 : 100 · 25 = 0,25 · 8= 2 кг соли в растворе.
2) 25+5=30% концентрация раствора после испарения воды.
3) 2 кг - составляют 30%
х кг - составляет 100%
х=2·100:30=20/3 кг - масса нового раствора
4) 8 кг - (20/3)кг= (24/3)-(20/3)=4/3 кг воды выпарилось.