4 - 4sin^2 x = 11sin x + 1
0 = 4sin^2 x + 11sin x - 3
Свели к обычному квадратному уравнению
D = 11^2 - 4*4(-3) = 121 + 48 = 169 = 13^2
sin x = (-11 - 13)/8 = -24/8 = -3
Решений нет, потому что -1 <= sin x <= 1
sin x = (-11 + 13)/8 = 2/8 = 1/4
x1 = arcsin(1/4) + 2pi*n
x2 = pi - arcsin(1/4) + 2pi*n
Пусть гипотенуза=x,то можно вычислить по теореме Пифагора:
x^2=(x-8)^2+(x-4)^2
x^2=x^2-16x+64+x^2-8x+16
x^2=2x^2-24x+80
x^2-24x+80=0
D=576-4*80=256
X1=20;X2=4;
Ответ:20