Наибольшее и наименьшее значения функции, принимающей действительные значения. Называются экстремум.
Х км/час скорость течения (x>0)
32+х км/час скорость теплохода по течению
32-х км/час скорость теплохода против течения
170/(32+х) час время по течению
210/(32-х) час время против течения
уравнение:
210/(32-х)-170/(32+х)=2
[210*(32+х)-170*(32-х)]-2(32-x)(32+x)=0
2х²+380х-768=0
x²+190x-384=0
D=190²-4*1*(-384)=37636. √D=194
x₁,₂=(-190+-194))/2
x₁=-192 не подходит по условию задачи
x₂=2
ответ: скорость течения реки 2 км/час
Я буду искать только действительные корни :
sqrt(x-2)+sqrt(4-x)=x^2-6x+11
Возведем в квадрат:
2+2sqrt((x-2)(4-x)) = (x^2-6*x+11)^2
2+2sqrt(-x^2+6x-8) = (x^2-6*x+11)^2
Пусть a = -x^2+6x-8 ,тогда :
2+sqrt(a) = (a+3)^2
2+sqrt(a) = 9+a^2-6*a
a^2-6a-2sqrt(a)+7 = 0
Пусть sqrt(a) = y,тогда :
y^4-6y^2-2y+7 = 0 . Сразу можно заметить ,что один из корней 1.Предположим ,что это выражение y-1 .Тогда (y-1)*a = y^4-6*y^2-2*y+7 .а = y^3+y^2-5y-7 .Тогда y^4-6y^2-2*y+7 = (y-1)*(y^3+y^2-5y-7) = 0. Будем искать корни (y^3+y^2-5y-7) по формуле Кардано. Вычисления очень сложные ,поэтому я их опущу,можете почитать о этой формуле в интернете .В общем второй корень приблизительно равен y = 2.37. Найдем теперь а1 = 1,а2 = 5.6169. Вернемся к уравнению a = -x^2+6x-8 ,тогда получаем x^2-6x+9 = 0 , x = 3 и x = 0.43,x = 5.57 ,однако подставляя второй и третий корень в исходное уравнение видим ,что в таком случае подкоренное выражение <0,такие корни не подходят.
Ответ : 3
<span>найдите промежутки знакопостоянства функции y=x^2-8x+16
Решение:
у = х</span>² - 8х +16 = (х - 4)² ≥ 0
<span>Вывод: на всей области определения данная функция не отрицательна.
</span>
2/3√45=2/3√9*5=2/3*3√5=2√5
