Question

Помогите пожалуйста Упростить выражения : 1) 2cos*cos2a - cos3a 2) sina(1+2cos2a) 3) 4sin20*cos50* cos80

Answer 1

$2cosa*cos2a-cos3a \\ 2cosa*cos2a=2* \frac{1}{2}[cos(a-2a)+cos(a+2a)]=cosa+cos3a \\ cosa+cos3a-cos3a=cosa; \\ \\ sina(1+2cos2a)=sina((sin^{2}a+cos^{2}a)+2(cos^{2}a-sin^{2}a))= \\ sina(sin^{2}a+cos^{2}+2cos^{2}a-2sin^{2}a)=sina(3cos^{2}a-sin^{2}a)= \\ sina(3(1-sin^{2}a)-sin^{2}a)=sina(3-3sin^{2}a-sin^{2}a)= \\ sina(3-4sin^{2})=3sina-4sin^{3}a=sin3a;$