А) 3х(1-2х) = 0
х = 0 1-2х=0
х = 1/2
б) х≥0 x<0
![- x^{2} +3x +6-2x=0](https://tex.z-dn.net/?f=-+x%5E%7B2%7D+%2B3x+%2B6-2x%3D0)
![x^{2} -x-6=0](https://tex.z-dn.net/?f=+x%5E%7B2%7D+-x-6%3D0)
x = 2 x= 3 x= - 2 x= 3 - посторонний, тк х<0
Ответ: 2, 3, - 2
в)
![x*3^{x} + 5*3 ^{x} -3x-15=0](https://tex.z-dn.net/?f=+x%2A3%5E%7Bx%7D+%2B+5%2A3+%5E%7Bx%7D+-3x-15%3D0++)
![3^{x} (x+5) - 3(x+5)=0](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7Bx%7D+%28x%2B5%29+-+3%28x%2B5%29%3D0)
(x+5)(
![3^{x}-3)= 0](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7Bx%7D-3%29%3D+0+)
x+5 = 0
![3^{x}-3=0](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7Bx%7D-3%3D0+)
x = - 5
![3^{x} =3](https://tex.z-dn.net/?f=+3%5E%7Bx%7D+%3D3)
x = 1
Ответ: - 5, 1
Преобразуем правую часть тождества:
(sina+cosa)²-1=sin²a+2sinacosa+cos²a-1=(sin²a+cos²a)+2sinacosa-1=1+2sinacosa-1=2sinacosa=sin2a
sin2a=sin2a, что и требовалось доказать
P.s. sin²a+cos²a=1 - основное тригонометрическое тождество
Зная координаты точки, которая принадлежит прямой, мы можем подставить х и у и таким образом найти k, а потом подставить координаты другой точки, и проверить выполняется ли равенство.
![y=kx\\21=k*3=>k=7\\14=k*0,2=7*0,2=1,4\neq 14](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dkx%5C%5C21%3Dk%2A3%3D%3Ek%3D7%5C%5C14%3Dk%2A0%2C2%3D7%2A0%2C2%3D1%2C4%5Cneq+14)
Значит точка не принадлежит прямой.
Учтём. что если 4^0,25x = t, то 4^0,5x = t²
4^0,5x *4^2 -65*4^0,25x +4 = 0
16t² - 65t +4 = 0
D = 3969
t₁ = (65 +63)/32 = 128/32 = 5
t₂ = (65 -63)/32 =2/32 = 1/16
а) t = 5 б) 4^0,25x = 1/16
4^0,25x = 5 4^0,25x = 4^-2
2^0,5x = 5 0,25x = -2
0,5x lg2 = lg5 x = -8
0,5x = lg5/lg2
x = 2lg5/lg2
F(x) = 1/4*(4x+2)^6/6 + C = (4x+2)^6/24 + C
Известно, что F(-1/2) = 7/3, найдём С.
F(-1/2) = (-4/2+2)^6/24 + C = (-2+2)^6/24 + C = 0 + C = C = 7/3
F(-1) = (-4+2)^6/24 + 7/3 = (-2)^6/24 + 7/3 = 64/24+7/3 = 8/3+7/3 = 15/3 = 5
Ответ 5