Обозначим количество кубиков, умещающихся по стороне куба x. Тогда общее количество кубиков будет x^3. Кубики с одной окрашенной стороной будут на каждой располагаться стороне куба, за исключением крайних рядов, которых по каждому измерению 2, поэтому их количество 6*(x-2)^2, (т.к. как у куба 6 сторон). Кубики с неокрашенными сторонами располагаются за кубиками с одной окрашенной стороной стороной и их количество будет (x-2)^3. Так как количество обоих типов кубиков одинаково, то
6*(x-2)^2=(x-2)^3
6*(x-2)^2-(x-2)^3=0
(x-2)^2·(8-х)=0
x1=2
x2=8
при 2-х кубиках в каждом измерении есть только кубики с тремя окрашенными гранями - это не походит. Остается x=8, при этом общее количество кубиков 8^3=512
<span>Cos n/6-√2 sin n/4+√3 tg n/3 = 0,5√3 - √2 · 0,5√2 + √3 ·√3 =
= </span><span>0,5√3 - 1 + 3 = 2 + 0,5√3 ≈ 2,866
</span>
(3t *9t^2+3t*(-0,9ts)+3t*0,09s^2) + 0,3s*9t^2+ 0,3s*(-0,9ts)+0,3s*0,09s^2)=
![x^{2lg^3x-1,5lgx}=\sqrt{10}](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2lg%5E3x-1%2C5lgx%7D%3D%5Csqrt%7B10%7D)
ОДЗ: х>0; x≠1
Логарифмируем обе части уравнения по основанию 10
]
![lgx^{2lg^3x-1,5lgx}= lg\sqrt{10} \\ \\ (2lg^3x-1,5lgx)lgx= \frac{1}{2} \\ \\ 2lg^4x-1,5lg^2x-0,5=0](https://tex.z-dn.net/?f=lgx%5E%7B2lg%5E3x-1%2C5lgx%7D%3D+lg%5Csqrt%7B10%7D+%5C%5C++%5C%5C+%282lg%5E3x-1%2C5lgx%29lgx%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D++%5C%5C++%5C%5C+2lg%5E4x-1%2C5lg%5E2x-0%2C5%3D0+)
Замена переменной
![lg^2x=t \\ \\ lg^4x=t^2](https://tex.z-dn.net/?f=lg%5E2x%3Dt+%5C%5C++%5C%5C+lg%5E4x%3Dt%5E2)
2t²-1,5t-0,5=0
4t²-3t-1=0
D=9+16=25
t=(3-5)/8=-1/4 или t=(3+5)/8=1
![lg^2x=- \frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=lg%5E2x%3D-+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
не имеет решений
![lg^2x=1](https://tex.z-dn.net/?f=lg%5E2x%3D1)
lgx=1 или lgx=-1
x=10 x=0,1