Пример:Какое число из промежутка (2;3) не входит в область определения функции y=tg(пиХ)?
1.область определения = ОДЗ(область допустимых значений) = D(y) - значения аргумента Х, при которых функция существует, то есть такие Х, при которых можно сосчитать У,
2.tg(ПХ)=sin(ПХ)/cos(ПХ), тангенс пиХ нельзя сосчитать когда косинус пиХ равен нулю, так как на нолю делить нельзя.
cos(пиХ)=0 , пиХ=пи/2 +пиN, N принадлежит Z( множество целых чисел),
3.теперь выделим Х: разделим всё уравнение на пи
Х=0.5+N, N принадлежит Z
4.теперь осталось подставлять числа и находить Х из промежутка (2;3):
N=2, x=2,5, 2,5 входит в данный промежуток
N=1, Х=1,5 , 1,5 не входит
N=3, Х=3,5, 3,5 не входит
5. таким образом Х=2,5 не входит в область определения данной функции
6. проверка(если сомневаешься):
tg(2,5пи)=sin(2,5пи)/cos(2,5пи)=sin(2пи+0,5пи)/cos(2пи+0,5пи) , 2пи-полный оборот, его можно убрать sin(0,5пи)/cos(0,5пи)=sin(90)/cos(90)=1/0, на ноль делить нельзя, => 2,5 не входит в область определения => мы решили правильно
Ответ:
Объяснение:........................................
![-1 \leq cos(\alpha) \leq 1](https://tex.z-dn.net/?f=-1+%5Cleq+cos%28%5Calpha%29+%5Cleq+1)
- возможные значения косинуса
![2cos^2(x) - 5cos(x) + 3 = 0\\\\ 2cos^2(x) - 2cos(x)-3cos(x) + 3 = 0\\\\ 2cos(x)*(cos(x) - 1)-3*(cos(x) -1) = 0\\\\ (2cos(x) - 3)*(cos(x) -1) = 0\\\\ 2cos(x)-3=0\ \ or\ \ cos(x)-1=0\\\\ cos(x)=\frac{3}{2}\ \ or\ \ cos(x)=1\\\\ cos(x)=1\\\\ x=2\pi n,\ n\in Z](https://tex.z-dn.net/?f=2cos%5E2%28x%29+-+5cos%28x%29+%2B+3+%3D+0%5C%5C%5C%5C%0A2cos%5E2%28x%29+-+2cos%28x%29-3cos%28x%29+%2B+3+%3D+0%5C%5C%5C%5C%0A2cos%28x%29%2A%28cos%28x%29+-+1%29-3%2A%28cos%28x%29+-1%29+%3D+0%5C%5C%5C%5C%0A%282cos%28x%29+-+3%29%2A%28cos%28x%29+-1%29+%3D+0%5C%5C%5C%5C%0A2cos%28x%29-3%3D0%5C+%5C+or%5C+%5C+cos%28x%29-1%3D0%5C%5C%5C%5C%0Acos%28x%29%3D%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%5C+%5C+or%5C+%5C+cos%28x%29%3D1%5C%5C%5C%5C%0Acos%28x%29%3D1%5C%5C%5C%5C%0Ax%3D2%5Cpi+n%2C%5C+n%5Cin+Z)
Ответ:
![2\pi n,\ n\in Z](https://tex.z-dn.net/?f=2%5Cpi+n%2C%5C+n%5Cin+Z)