Question

Найдите область определения. Подробно.

Answer 1

КУБИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ ИМЕЕТ СМЫСЛ ДЛЯ ВСЕХ ЧИСЕЛ.МОЖЕТ БЫТЬ, В ШКОЛЬНОЙ ПРОГРАММЕ СУЖАЮТ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДО ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.МЫ ЭТОГО ВАРИАНТА НЕ БУДЕМ ДАЖЕ СМОТРЕТь. ПРИ РЕШЕНИИ НАХОЖДЕНИЯ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ СОСТОЯЩЕЙ ИЗ КУБИЧЕСКОГО СТЕПЕНИ ,БУДЕМ СЧИТАТЬ, ЧТО ДЛЯ ВСЕХ ЧИСЕЛ КУБИЧЕСКИЙ СТЕПЕНЬ ОПРЕДЕЛЕН.ЛИТЕРАТУРА: И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев, Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов (2009).

Answer 2

$1)\quad y=(x+5)^{-\frac{1}{4}}+\sqrt[6]{x^2+3x-10}\\\\y=\frac{1}{\sqrt[4]{x+5}}+\sqrt[6]{x^2+3x-10}\\\\OOF:\; \; \left \{ {{x+5\ \textgreater \ 0} \atop {x^2+3x-10 \geq 0}} \right. \; \left \{ {{x\ \textgreater \ -5} \atop {(x-2)(x+5) \geq 0}} \right. \; \left \{ {{x\in (-5,+\infty )} \atop {x\in (-\infty ,-5\, ]\cup [\, 2,+\infty )}} \right. \\\\\star \; \; x^2+3x-10 =0\; \; \to \; \; x_1=-5,\; x_2=2\; (teorema\; Vieta)\\\\x^2+3x-10=(x-2)(x+5)$

$\star \; \; (x-2)(x+5) \geq 0\; \; \; +++[-5]---[2]+++\\\\x\in (-\infty ,-5\, ]\cup [\, 2,+\infty )$

$Otvet:\; \; x\in [\, 2,+\infty )\; .\\\\2)\; \; y=(x-6)^{-\frac{1}{3}}+\sqrt[5]{x^2+5x-6}\\\\y=\frac{1}{(x-6)^{1/3}}+\sqrt[5]{x^2+5x-6}\\\\OOF:\; \; x-6>0\; \; \to \; \; x>6\\\\Otvet:\; \; \; x\in (6,+\infty )\; .$