![\dfrac{8 x^{2} -20x+16}{4 x^{2} +10x+7} \leq a](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdfrac%7B8+x%5E%7B2%7D+-20x%2B16%7D%7B4+x%5E%7B2%7D+%2B10x%2B7%7D+%5Cleq+a+)
рассмотрим знаменатель
![4 x^{2} +10x+7=0\\D\ \textless \ 0](https://tex.z-dn.net/?f=4+x%5E%7B2%7D+%2B10x%2B7%3D0%5C%5CD%5C+%5Ctextless+%5C+0)
нет корней, вестви вверх, значит знаменатель принимает только положительные значения
умножим на знаменатель обе части неравества (знак не меняется, т.к. знаменатель при любом икс - положительное число)
![8x^2-20x+16 \leq a\cdot(4 x^{2} +10x+7)\\\\4x^2\cdot(2-a)-10x\cdot(2-a)+(16-7a) \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=8x%5E2-20x%2B16+%5Cleq+a%5Ccdot%284+x%5E%7B2%7D+%2B10x%2B7%29%5C%5C%5C%5C4x%5E2%5Ccdot%282-a%29-10x%5Ccdot%282-a%29%2B%2816-7a%29+%5Cleq+0)
1) если а=2
![4x^2\cdot(2-2)-10x\cdot(2-2)+(16-7\cdot 2) \leq 0\\16-14 \leq 0\\2 \leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E2%5Ccdot%282-2%29-10x%5Ccdot%282-2%29%2B%2816-7%5Ccdot+2%29+%5Cleq+0%5C%5C16-14+%5Cleq+0%5C%5C2+%5Cleq+0)
неверное равенство
2) если а≠2
имеем квадратное неравенство
2.1) если а<2, ветви паарболы вверх (т.к. коэффициент при х^2 будет положительный), поэтому неравенство ≤0 не будет выполняться при всех икс
2.2) если а>2, то ветви параболы вниз. Неравенство выполняется если парабола расположена не выше оси ОХ
это выполняется при всех икс если D≤0
![4x^2\cdot(2-a)-10x\cdot(2-a)+(16-7a) \leq 0\\\\D=100(2-a)^2-16(2-a)(16-7a)=-12a^2+80a-112\\\\-12a^2+80a-112 \leq 0\\\\-12(a-2)(a- \frac{14}{3} ) \leq 0\\\\(a-2)(a- \frac{14}{3} ) \geq 0\\\\a\in[-\infty;2]\cup[ \frac{14}{3} ;+\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E2%5Ccdot%282-a%29-10x%5Ccdot%282-a%29%2B%2816-7a%29+%5Cleq+0%5C%5C%5C%5CD%3D100%282-a%29%5E2-16%282-a%29%2816-7a%29%3D-12a%5E2%2B80a-112%5C%5C%5C%5C-12a%5E2%2B80a-112+%5Cleq+0%5C%5C%5C%5C-12%28a-2%29%28a-+%5Cfrac%7B14%7D%7B3%7D+%29+%5Cleq+0%5C%5C%5C%5C%28a-2%29%28a-+%5Cfrac%7B14%7D%7B3%7D+%29++%5Cgeq++0%5C%5C%5C%5Ca%5Cin%5B-%5Cinfty%3B2%5D%5Ccup%5B+%5Cfrac%7B14%7D%7B3%7D+%3B%2B%5Cinfty%29)
значит a≥14/3
ЗЫ: в расчетах может быть опечатка
<span>y=6-kx
</span><span>A(4;-2)
</span>y(4)=6-k*4=-2
4k=6+2
4k=8
k=8/4
k=2