1 ответ:
Читайте также
Квадратное уравнение может иметь один или два корня. Значит, из трёх чисел можно составить шесть приведённых (см. об этом ниже) уравнений: с корнями (2), (5), (9), (2; 5), (2; 9), (5; 9).
Составим уравнения с одним корнем — это будут полные квадраты:
Далее составим уравнения с двумя корнями. Используем теорему Виета: коэффициенты приведённого уравнения вычисляются по формулам
.
Первое уравнение (2; 5):
Второе уравнение (2; 9):
Третье уравнение (5; 9):
Ответ: шёсть приведённых уравнений:
А теперь рассмотрим неприведённые уравнения — в которых коэффициент при не равен единице (и нулю, конечно, поскольку тогда уравнение перестаёт быть квадратным).. Поскольку любое квадратное уравнение
можно разложить на множители:
и в этом разложении при любом оно будет иметь те же корни, то таких уравнений можно составить бесконечное количество. Например, если взять уравнение
и умножить его на любое число (кроме нуля):
— то его корни останутся прежними.
Окончательный ответ: с данными корнями можно создать бесконечное количество неприведённых уравнений.