Слово "только" делает ситуацию узкой.
Сразу отметает все другие возможные варианты.
Смысл меняется, потому что исключение вариантов идет по следующему слову.
"Только он говорил ей, что любит её" - А другие не говорили.
"Он только говорил ей, что любит её" - А другое не говорил. Или любил лишь на словах, а не на делах.
"Он говорил только ей, что любит её" - И никому другому не говорил такое.
"Он говорил ей, что только любит её" - А мусорное ведро она и сама вынесет.
"Он говорил ей, что любит только её" - И больше никого не любит.
<hr />
А вот если попробовать с другим предложением так поиграть, будет интереснее.
"Куда только вставить слово..."
В таком предложении "только" выражает уже немного другой смысл - усиление, подчеркивание, эмоциональность. "И куда только вставить слово это (проклятое, сложное, надоевшее)"
<hr />
Словари выделяют не меньше 7 значений слова "только". Все они вертятся вокруг исключительности, единственности. Только ты. И никто другой.