1-((sin2x)^2)/2=sin2x+1,5
Пусть х -число десятков а у -число единиц игрушек в большем мешке, тогда их количество равно (10х+у), во втором мешке их (10у+х) дальше решение на фото
Это парабола, a>0, следовательно, ветви вверх.
Вершина:
х0= -b/2a = -(-6)/2*1 = 6/2 = 3
х0 = 3
Найдём у. Учитывая, что х в модуле рассмотрим следующие ситуации:
1)
y0= 9-18+8 = -1
2)
y0=9-18+8 =-1
Получается,что у нас есть две вершины в точках (-3;-1) и (3;-1), значит у нас две параболы.
Зная, как построить параболу y=x^2,построим и эти.
Начнём с вершины (-3;-1):
Следующие две точки это (-4;0) и (-2;0),затем (-1;3) и (-5;3), потом (0;8) и (-6;8).
Рассмотрим правую ветвь: при подставление х=1 получим y=3. Ветвь идёт вниз,значит рассматриваем вершину (3;-1) и делаем все те же операции. (см. фото)
Проведём прямую х=8, тем самым доказав, что наибольшее число общих точек график функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс равно 3.
213а)
f(x) =2x² -x.
f'(x) =4x -1.
f'(x) =0;
4x-1 =0;
x=1/4.
213б)
f(x) =2/3x³ +x² +12.
f'(x) =(2/3x³ +x² +12)=2/3*3x² +2x +0 =2x² +2x.
f'(x) =2x² +2x.
f'(x) =0;
2x² +2x=0;
2x(x+1)=0 ;
x₁ = 0;
x+1 =0;
x₂ = - 1.
Сделал подробно г213г) f(x) =x³/3-1,5x² -4x .
f '(x) = (x³/3-1,5x² -4x) ' =(x³/3) ' -(1,5x²) ' - (4x) = 1/3(x³)' -1,5(x²)' -4(x)' =
1/3*3x² -1,5*2x - 4*1 =x² -3x -4.
f '(x) =x² -3x -4.
f '(x) =0 ;
x² -3x -4. =0
x₁ = -1;
x₂= 4.
213д)
f(x) =2x -5x².
f'(x) =(2x -5x²) ' =2 -10x.
f'(x) =0;
2-10x=0;
10x=2 ;
x=1/5 ( =0,2).
***********************************************************
214б)
f(x) =x³ +1,5x² .
f ' (x) =(x³ +1,5x²) ' =(x³)' +(1,5x²)' =3x² +1,5(x²)' =3x² +1,5*2x =3x² +3x.
f ' (x) =3x² +3x.
f '(x) <0 ;
3x² +3x < 0;
3x(x+1) <0;
x(x+1)<0;
+ - +
---------------- -1 --------- 0 -------------
x ∈ ( -1; 0) .
214г)
f(x) =4x -1/3*x³ .
f ' (x) =(4x -1/3*x³) ' =(4x) ' -(1/3*x³) ' =4(x)' -1/3(x³)'
=4*1 -1/3*3x² =4 -x² .
f ' (x) =4 -x² .
f'(x) < 0;
4 -x² <0 ;
x² -4 >0;
(x+2)(x-2) > 0;
+ - +
---------------- -2 --------------- 2 -------------------
x∈ (-∞; -2) U (2 ;∞).
214a)
f(x)=4x- 3x².
f'(x) =4 -6x;
f'(x) < 0;
4 -6x <0 ;
6x -4> 0;
x >2/3.
x∈(2/√3 ; ∞).
214в)
f(x)=x² -5x.
f'(x) =2x -5 ;
f'(x) < 0;
2x -5 < 0;
2x < 5 ;
x < 2,5.
x∈( -∞; 2,5) .
