Question

Для заданных функций найти все частные производные первого порядка:
$z=3 x^{2} -2xy-4 y^{3} -x+2y+5$
$z= \frac{x}{y}$
z=cos5x-2y
Для заданных функций найти все частные производные второго порядка
$z= x^{3} + x^{2} y-3x y^{2} + y^{4}$
$z= 5x^{4} + 3x y^{3}+8y -2$

Answer 1

Букву d надо заменить на другую, используемую для частных производных
1) $\frac{dz}{dx}= 6x-2y-1$
$\frac{dz}{dy}= -2x-12y^2+2$
2)$\frac{dz}{dx}= \frac{1}{y}$
$\frac{dz}{dy}= -\frac{x}{y^2}$
3) $\frac{dz}{dx}=-5sin5x$
$\frac{dz}{dy}= -2$
4) $\frac{dz}{dx}=3x+2xy-3y^2$
$\frac{d^2z}{dx^2}=3+2y$
$\frac{d^2z}{dxdy}=2x-6y$
$\frac{dz}{dy}=x^2-6xy+4y^3$
$\frac{d^2z}{dy^2}=6x+12y^2$
5)$\frac{dz}{dx}=20x^3-3y^3$
$\frac{d^2z}{dx^2}=60x^2$
$\frac{d^2z}{dxdy}=9y^2$
$\frac{dz}{dy}=9xy^2+8$
$\frac{d^2z}{dy^2}=18xy$