<span>25ˣ - 12•5ˣ + 25 =0
Найти сумму корней
Решение
Сделаем замену переменных у = 5ˣ
</span><span>25ˣ - 12•5ˣ + 25 = 0
5²ˣ - 12</span><span>•5ˣ + 25 = 0
y² - 12y + 25 = 0
D = 12² - 4</span><span>•25 = 144 - 100 = 44
![y_1= \frac{12- \sqrt{44} }{2}= 6- \sqrt{11} ](https://tex.z-dn.net/?f=y_1%3D+%5Cfrac%7B12-+%5Csqrt%7B44%7D+%7D%7B2%7D%3D+6-+%5Csqrt%7B11%7D%0A++)
![y_2= \frac{12+ \sqrt{44} }{2}= 6+\sqrt{11} ](https://tex.z-dn.net/?f=y_2%3D+%5Cfrac%7B12%2B+%5Csqrt%7B44%7D+%7D%7B2%7D%3D+6%2B%5Csqrt%7B11%7D%0A++)
Найдем значение переменной х
При у = 6 - √11
5ˣ = </span><span>6 - √11
x₁ = log₅(6 - </span><span>√11)
</span>
<span><span>При у = 6 + √11
5ˣ = </span><span>6 + √11
x₂ = log₅(6 + </span><span>√11)
</span></span>Сумма корней равна
х₁ + х₂ =<span> log₅(6 - √11) + </span><span>log₅(6 + √11) =</span><span> log₅((6 - √11)</span>•<span><span>(6 + √11)</span>) =
= </span>log₅(36 - 11)= log₅(25) = <span>log₅(5²) = 2</span><span>log₅(5) = 2</span>
Следовательно сумма корней уравнения равна 2
Ответ: 2