Воспользовавшись определением cos α, получим cos A = AC/AB = 2/3, но всё же по условию АВ = 9, то, умножив числитель и знаменатель на 3, получим cos A = 6 / 9 откуда АС = 6.
BC = √(AB²-AC²) = √(9²-6²) = √((9-6)(9+6)) = √(3·15) = 3√5.
BH - проекция катета ВС на гипотенузу АВ, значит BH = BC²/AB = 5
Ответ: BH = 5.
Насколько я поняла задачу, рисунок должен быть таким, как представлен в приложенном файле, тогда решение такое:
АК, ВК-касательные к окружности, по свойству касательных прямая КО является биссектрисой угла К, значит ∠ОКВ=120/2=60°, ∠КОВ=90-60=30°, треугольник ОКВ-прямоугольный, значит гипотенуза равна двум катетам, лежащим против угла в 30 градусов.
ОК=2ВК, ВК=АК-как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки. ⇒
АК+ВК=ОК
АС общая треугольник равнобедренный
АР И СМ медианы ⇒ВР=РС и ВМ=МА ⇒МА=РС у ∠А и ∠С равны т.к ВА=ВС⇒ АО=ОС потому что ∠О общий и АС общая
Углы BOA и DOC вертикальные, а значит равны.
BOA=DOC, AO=OC, DCO=BAO-> треугольник ABO= треугольнику CDO