Question

Найти расстояние от точки А(2;0) до прямой y=3x/4=1

Answer 1

Подозреваю, что у Вас в задании опечатка и уравнение прямой: $y=\frac{3}{4}x+1$ или $y=\frac{3}{4}x-1$

В любом случае работает формула расстояния от точки до прямой:

$d=|\frac{Ax_{0}+By_{0}+C}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}|$, где $d$ - искомое расстояние, $x_{0}, y_{0}$ - координаты данной точки, $A, B, C$ - коэффициенты в приведенном уравнении прямой на плоскости.

Для нашего случая получим (x$x_{0}=2, y_{0}=0$) - если $y=\frac{3}{4}x+1$, т.е.

$\frac{3}{4}x-y+1=0$ -> ($A=\frac{3}{4}, B=-1, C=1$), тогда

$d=|\frac{2*\frac{3}{4}+0*(-1)+1}{\sqrt{(\frac{3}{4})^{2}+(-1)^{2}}}|=|\frac{2.5}{\sqrt{\frac{9+16}{16}}}|=|\frac{5}{2}*\frac{4}{5}|=2$

Если же $y=\frac{3}{4}x-1$, т.е. $\frac{3}{4}x-y-1=0$ -> ($A=\frac{3}{4}, B=-1, C=-1$), тогда

$d=|\frac{2*\frac{3}{4}+0*(-1)-1}{\sqrt{(\frac{3}{4})^{2}+(-1)^{2}}}|=|\frac{0.5}{\sqrt{\frac{9+16}{16}}}|=|\frac{1}{2}*\frac{4}{5}|=\frac{2}{5}=0.4$

Вроде всё. Будут вопросы - пишите :)