Question

Докажите что выражение 2 x в квадрате минус X плюс 1 при всех значениях X принимает положительные значения. Укажите какое наименьшее значение принимает это выражение и при каком значении X. Вот фото нажмите на него для увеличения:

Answer 1

График функции 
$y=2x^2-x+1$
- парабола. Ветви направлены вверх, т.к. a>0.
$D=1-8=-7\ \textless \ 0$
говорит о том, что график не пересекает ось абсцисс, значит выражение
$2x^2-x+1$
принимает только положительные значения. Наименьшее значение будет достигаться в вершине параболы
$x_0= \dfrac{1}{4}=0,25 \\ y_0=2*(0,25)^2-0,25+1=0,125 -0,25+1=0,875$

Ответ: наименьшее значение выражения 0,875 при x=0,25