Question

Помогите решить 4cos^2 x-3sin x=3

Answer 1

$4\cos^2x-3\sin x=3\\4(1-\sin^2x)-3\sin x=3\\4-4\sin^2x-3\sin x=3\\4\sin^2x+3\sin x-1=0\\\sin x=t,\;\sin^2x=t^2,\;-1\leq t\leq1\\4t^2+3t-1=0\\D=9+4\cdot4=25\\t_{1,2}=\frac{-3\pm5}8\\t_1=-1,\;t_2=\frac14\\\sin x=-1\Rightarrow x=-\frac\pi2+2\pi n\\\sin x=\frac14\Rightarrow x=(-1)^n\cdot\arcsin\left(\frac14\right)+\pi n,\;n\in\mathbb{Z}$