Question

Вычислите повторный интеграл! решите подробно пожалуйста!

Answer 1

$= \int _1^3 \frac{1}{x^2} (\int_{2}^{x^2+4}dy)dx= \int _1^3 \frac{1}{x^2} (y \big|_{2}^{x^2+4})dx= \int _1^3 \frac{1}{x^2} (x^2+4-2)dx=\\ = \int _1^3 \frac{x^2+2}{x^2} dx=\int _1^3 (1+\frac{2}{x^2}) dx= (x- \frac{2}{x}) \big|_1^3= (3- \frac{2}{3})-(1- \frac{2}{1})= \\ =3 \frac{1}{3} .$

Answer 2

Если что не понятно в решении, спрашивайте. 
Так как верхний предел второго вложенного интеграла зависит от икса ($x^{2} +4$), то порядок интегрирования важен и нужно брать со второго интеграла. Во вложении решение прилагается.