Ответ:
![x = 4](https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%204)
Объяснение:
Чтобы решить уравнение, нужно понять три вещи:
1. Основание логарифма должно быть всегда больше нуля, и никогда быть равной единице
2. Логарифм равен единице тогда и только тогда, когда аргумент равен основанию
3. Аргумент логарифма должен выражаться положительным числом
Таким образом, приходим к системе:
![\left \{ {{x^2-3x+1=x+1} \atop {x+1>0}} \atop {{x+1 \neq 1} \atop {x^2-3x+1 > 0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%5E2-3x%2B1%3Dx%2B1%7D%20%5Catop%20%7Bx%2B1%3E0%7D%7D%20%5Catop%20%7B%7Bx%2B1%20%5Cneq%201%7D%20%5Catop%20%7Bx%5E2-3x%2B1%20%3E%200%7D%7D%20%5Cright.)
Сначала решим уравнение:
![x^2-3x+1 = x+1\\x^2 - 4x = 0\\x_1 = 0\\x_2 = 4](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-3x%2B1%20%3D%20x%2B1%5C%5Cx%5E2%20-%204x%20%3D%200%5C%5Cx_1%20%3D%200%5C%5Cx_2%20%3D%204)
Первый корень x1 = 0 не удовлетворяет третьему условию, значит этот корень отбрасываем
Второй корень x2 = 4 удовлетворяет всем условиям данной системы, поэтому является единственным корнем