Question

Решить уравнение: sin(x) * cos(4x) = - 1

Answer 1

$\sin(x)\cos(4x) = -1\\\frac12(\sin(5x) - \sin(3x)) = -1\\\sin(5x) - \sin(3x) = -2$

Учитывая область определения функции, равенство выполняется тогда и только тогда, когда

$\begin{cases} \sin(5x) = -1 \\ \sin(3x) = 1\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 5x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z} \\ 3x = \frac{\pi}{2} + 2\pi m, m \in \mathbb{Z}\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = \frac{\frac{3\pi}{2} + 2\pi n}{5}, n \in \mathbb{Z} \\ x = \frac{\frac{\pi}{2} + 2\pi m}{3}, m \in \mathbb{Z}\end{cases}$

Общие точки системы при $x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$