1) а) 3√2=√3^2+2=√11
б) 12√3=√12^2+3=√147
в) х√5=√х^2+5
2) √48>3√3 10√8 < 2√162
√48>√3^2+3 √10^2+8 < √2^2+162
√48>√12 √108 <√166
6,92....>3,46..... 10,39....< 12,88.....
11) Уравнение касательной
f(x) = y(x0) + y'(x0)*(x - x0)
y(x) = 2x^2 - 12x + 16; x0 = 5; y(x0) = y(5) = 2*25 - 12*5 + 16 = 6
y'(x) = 4x - 12; y'(x0) = y'(5) = 4*5 - 12 = 8
f(x) = 6 + 8(x - 5) = 6 + 8x - 40 = 8x - 34
Ответ в)
12) Одно число обозначим x, тогда второе y = 10-x. Сумма квадратов
y = x^2 + (10 - x)^2 = x^2 + 100 - 20x + x^2 = 2x^2 - 20x + 100 - наименьшее.
Наименьшее значение будет там, где производная равна 0.
y' = 4x - 20 = 0; x = 5; y = 10-x = 5
Это числа 5 и 5.
Ответ б)
13) |2x^2 - 4| = |4 - 3x^2|
Возможно 2 варианта, но их надо будет проверить потом.
а) 2x^2 - 4 = 3x^2 - 4
2x^2 = 3x^2
x = 0 - подходит
б) 2x^2 - 4 = 4 - 3x^2
5x^2 = 8
x = +-√(8/5) - подходит
Ответ а)
А) 18а+(а-9)² = 18а+а²-18а+81 = а²+81
б) (5х-1)²-25х² = 25х²-10х+1-25х² = -10х+1
в) 4х²-(2х-3)² = 4х²-4х²+12х-9 = 12х-9
г) (а+2b)²-4b² = a²+4ab+4b²-4b² = a²+4ab
((2a+2b)/b) * ((1/(a-b) -(1/(a+b)) = (2a+2b)/b * ((a+b-a+b)/(a-b)(a+b)) = 2(a+b)/b * 2b/ ((a-b)(a+b)) = 4/(a-b)
