![\begin{cases}a_{11}x_1+a_{12}x_2+a_{13}x_3+a_{14}x_4=0\\a_{21}x_1+a_{22}x_2+a_{23}x_3+a_{24}x_4=0\\a_{31}x_1+a_{23}x_2+a_{33}x_3+a_{34}x_4=0 \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7Da_%7B11%7Dx_1%2Ba_%7B12%7Dx_2%2Ba_%7B13%7Dx_3%2Ba_%7B14%7Dx_4%3D0%5C%5Ca_%7B21%7Dx_1%2Ba_%7B22%7Dx_2%2Ba_%7B23%7Dx_3%2Ba_%7B24%7Dx_4%3D0%5C%5Ca_%7B31%7Dx_1%2Ba_%7B23%7Dx_2%2Ba_%7B33%7Dx_3%2Ba_%7B34%7Dx_4%3D0+%5Cend%7Bcases%7D)
<span><span />Для решения таких систем надо найти НОК при первом элементе:</span>
<span>
![HOK(|a_{11}|; |a_{21}|;|a_{31}|)](https://tex.z-dn.net/?f=HOK%28%7Ca_%7B11%7D%7C%3B+%7Ca_%7B21%7D%7C%3B%7Ca_%7B31%7D%7C%29)
</span> Далее домножаем первую строку на
<span>
![\frac{HOK}{|a_{11}|}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BHOK%7D%7B%7Ca_%7B11%7D%7C%7D)
</span> <span>Вторую на</span>
![-\frac{HOK}{|a_{21}|}](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cfrac%7BHOK%7D%7B%7Ca_%7B21%7D%7C%7D)
<span>Третью на</span>
![-\frac{HOK}{|a_{31}|}](https://tex.z-dn.net/?f=-%5Cfrac%7BHOK%7D%7B%7Ca_%7B31%7D%7C%7D)
<span>
Для нашего варианта
</span>
![HOK(1; 2;3)=6](https://tex.z-dn.net/?f=HOK%281%3B+2%3B3%29%3D6)
Домножаем строки на 6, 3 и 2 соответственно получаем систему
(обозначим ее А)
![\begin{cases} x_1+8x_2-6x_3-2x_4=0\\-2x_1-3x_2+x_3-x_4=0\\-3x_1-2x_2-4x_3-4x_4=0 \end{cases}\\\begin{cases} 6x_1+48x_2-36x_3-12x_4=0\\-6x_1-9x_2+3x_3-3x_4=0\\-6x_1-4x_2-8x_3-8x_4=0 \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+x_1%2B8x_2-6x_3-2x_4%3D0%5C%5C-2x_1-3x_2%2Bx_3-x_4%3D0%5C%5C-3x_1-2x_2-4x_3-4x_4%3D0+%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5Cbegin%7Bcases%7D+6x_1%2B48x_2-36x_3-12x_4%3D0%5C%5C-6x_1-9x_2%2B3x_3-3x_4%3D0%5C%5C-6x_1-4x_2-8x_3-8x_4%3D0+%5Cend%7Bcases%7D)
Теперь ко второй и третьей строчке прибавим первую, а первую
оставим без изменения.
![\begin{cases} 6x_1+48x_2-36x_3-12x_4=0\\39x_2-33x_3-15x_4=0\\44x_2-44x_3-20x_4=0 \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+6x_1%2B48x_2-36x_3-12x_4%3D0%5C%5C39x_2-33x_3-15x_4%3D0%5C%5C44x_2-44x_3-20x_4%3D0+%5Cend%7Bcases%7D)
Теперь рассмотрим систему из двух последних уравнений
(обозначим ее Б).
Разделим их на НОД каждой строки и получим
![\begin{cases} 13x_2-11x_3-5x_4=0\\11x_2-11x_3-5x_4=0 \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D+13x_2-11x_3-5x_4%3D0%5C%5C11x_2-11x_3-5x_4%3D0+%5Cend%7Bcases%7D)
Производим с этой системой такие же операции как и с первой
![\begin{cases}143x_2-121x_3-55x_4=0\\-143x_2+143x_3+65x_4=0 \end{cases}\\\begin{cases} 143x_2-121x_3-55x_4=0\\22x_3+10x_4=0 \end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D143x_2-121x_3-55x_4%3D0%5C%5C-143x_2%2B143x_3%2B65x_4%3D0+%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%5Cbegin%7Bcases%7D+143x_2-121x_3-55x_4%3D0%5C%5C22x_3%2B10x_4%3D0+%5Cend%7Bcases%7D)
Из последнего уравнения получаем соотношение
![22x_3+10x_4=0\\11x_3=-5x_4](https://tex.z-dn.net/?f=22x_3%2B10x_4%3D0%5C%5C11x_3%3D-5x_4)
Теперь подставим найденное значение в первое уравнение
системы Б:
![13x_2-11x_3-5x_4=0\\13x_2-(-5x_4)-5x_4=0\\13x_2+5x_4-5x_4=0\\13x_2=0\\x_2=0](https://tex.z-dn.net/?f=13x_2-11x_3-5x_4%3D0%5C%5C13x_2-%28-5x_4%29-5x_4%3D0%5C%5C13x_2%2B5x_4-5x_4%3D0%5C%5C13x_2%3D0%5C%5Cx_2%3D0)
Ну и в итоге подставляем все найденное в первое уравнение
системы А:
![x_1+8x_2-6x_3-2x_4=0\\x_1+8(0)-6(-\frac{5x_4}{11})-2x_4=0\\11x_1+88*0+30x_4-22x_4=0\\11x_1+8x_4=0](https://tex.z-dn.net/?f=x_1%2B8x_2-6x_3-2x_4%3D0%5C%5Cx_1%2B8%280%29-6%28-%5Cfrac%7B5x_4%7D%7B11%7D%29-2x_4%3D0%5C%5C11x_1%2B88%2A0%2B30x_4-22x_4%3D0%5C%5C11x_1%2B8x_4%3D0)
Ну и собирая все вместе:
![\begin{cases}11x_1=-8x_4\\x_2=0\\11x_3=-5x_4\\x_4=x_4\end{cases}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D11x_1%3D-8x_4%5C%5Cx_2%3D0%5C%5C11x_3%3D-5x_4%5C%5Cx_4%3Dx_4%5Cend%7Bcases%7D)
Таким образом решением системы является вектор:
![C*(-8; 0; -5; 11)](https://tex.z-dn.net/?f=C%2A%28-8%3B+0%3B+-5%3B+11%29)
(44:4)*8=88(л)
Можно и по-другому
44+44=88(л),а если по действиям то:1)44:4=11(л)-за 4 часа
2)11*8=88(л)-за 8 часов
Ответ:88 л
38 5в уме 4832! 16 - 596
17 48 32 32
--- 32 ------- -----
216 32 5 7 4
38
------- 0
5 9 6