X²-10x+25>0 (x-5)²>0 выполняется для всех кроме х=5
(х-5)²≤0 х=5
x²-10x+26<0 x²-10x+26=0 D=100-4*26=-4<0 весь график выше оси х решений нет.
-3x²+8x+3≥0 3x²-8x-3≤0 расчет корней дает x1=3 x2=-1/3
---------------------- -1/3 --------------------3--------------
+ - +
x∈[-1/3;3]
площа = середня лінія * висоту
середня лінія = (9+17): 2= 26:2= 13.
За теоремою Піфагора:
висота = 4.
Тобто, площа = 13 * 4 = 52
-3х(6х+у)+2(6х+у)=(6х+у)(-3х+2У)
Раскроем модуль по определению
![\left[\begin{array}{cc}\left \{ {{\cos{x}<0} \atop {y=\cos{x}-\cos{x}} \right. \\\left \{ {{\cos{x}\geq 0} \atop {y=2\cos{x}}} \right. \end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Ccos%7Bx%7D%3C0%7D+%5Catop+%7By%3D%5Ccos%7Bx%7D-%5Ccos%7Bx%7D%7D+%5Cright.+%5C%5C%5Cleft+%5C%7B+%7B%7B%5Ccos%7Bx%7D%5Cgeq+0%7D+%5Catop+%7By%3D2%5Ccos%7Bx%7D%7D%7D+%5Cright.+%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
Первая система "говорит", что когда х∈( π/2+2π*n ; 3π/2+2π*2 ), n∈Z.
То y=0
Вторая система "говорит", что когда х∈[ -π/2+2π*k ; π/2+2π*k ], k∈Z.
То y=2cos(x), Построим эту функцию и выделим значение, которые принадлежат этим промежуткам х. Найдём наибольшее значение y(2π*l)=2*1=2, l∈Z. Найдём наименьшее значение y(-π+2π*l)=2*-1=-2, l∈Z.
Найдём корни 0=2cos(x) --> x={±π/2+2π*t}, t∈Z. Смотри вниз. Как видно эти корни совпадают в ограничением второй системы, то есть всё что выше или принадлежит оси Оу, то нам подходит. Ну а дальше объединяем первую и вторую систему.