Question

Помогите решить неравенства ,пожалуйста 1)x^4-4x^3+4x^2-4 больше или равно 0 2) (2x^2-x)^2<1

Answer 1

1) x^4 -4x³ +4x² -4  ≥ 0;
x²(x² -4x +4)  -4  ≥ 0;
(x(x-2))² -2²  ≥ 0 ;
(x(x-2) -2)(x(x-2) + 2) ≥0;
(x² -2x -2)(x² -2x +2)≥ 0;
т.к.  x² -2x+2 =(x-1)² +1 ≥1 >0,  
то x² -2x -2  ≥ 0   ;        [ (x-x₁)(x-x₂)   ≥ 0 ]  ***
( x  -1 + √5)(x  -1 -√5) ≥ 0 ;
x∈( - ∞ ; 1-√5] U [ 1+√5 ; ∞) .
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          +                        -                    + 
----------------- 1 -√5 ---------- 1+√5 ------------
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2) (2x² -x)² <1;
(2x² -x)² -1 <0  ;
(2x² -x -1)(2x² - x +1) <0 ;
 т.к. 2x² - x +1 =2(x-1/4)² +7/8 ≥7/8 >0;
 [ D =1² -4*2*1 = -7 <0;  2>0 ⇒ 2x² - x +1 >0. ] 
то 2x² -x -1 <0;
2(x+1/2)(x-1) <0 ;
x∈ (-1/2 ; 1).
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2x² -x -1 = 0 ;
D =1²-4*2(-1) =9 =3² ;
x =(1+3)/(2*2) =1
x =(1-3)/(2*2) = -1/2 ;
2x² -x -1 =2(x+1/2) (x-1).
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      +                      _                +
-------------- -1/2 ---------- 1 ---------------
x∈ (-1/2 ; 1).
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