Здесь можно легко дать ответ на поставленный вопрос, если представить данные уравнения в виде: y^2+x^2=25, y=(x-1/2)^2-25/4.
Тогда имеем для первого уравнения окружность с радиусом 5, а для второго-парабола со смещенной вершиной в точку (1/2;-25/4). Значит, парабола пересекает окружность в четырех точках и система имеет четыре решения.
Непосредственно из равенства степеней с одинаковым основанием следует, что и показатели равны. Значит
2x^2 - 1 = 1
2x^2 = 2
x^2 = 1
x = +-1
Приведём к стандартному виду параболы, найдём координат вершин по ординате. Если вершины по разные стороны от оси Ох, то ординаты по разные стороны от нуля (на числовой прямой) --> их произведение всегда < 0.
Ответ: p∈(-∞;0)∪(1/3;+∞).
1) 9. 10. 4.(?) 1.(?)
2) 6. 8.
3) 5.
4) 7.
5) 2.
6) 1.
//////////////////////////////////////////////////////