Как верно заметили выше, если это Ваш банк, то он знает о Ваших счетах все и даже больше чем Вы можете думать. Самое минимальное, это то что Вы сообщили банку при оформлении счета (включая(но не ограничиваясь) место работы и должность/моб. тел/эл. почта/ИНН/семейное положение/состав семьи/уровень доходов/наличие кредитов в других банках и пр.) Помимо этого, у многих банков есть общая база недобросовестных клиентов(черный список) откуда они тоже могут почерпнуть информацию. Также не забываем о дочерних предприятиях(банках, фин. орг.) которые могут дать банку более полную картину о Вас. Плюс все Ваши последующие действия с картой/счетом однозначно известны банку.
По Вашей просьбе, даже удаленный оператор в другом городе, которого Вы в глаза не видели, может войти в Ваш кабинет, и зачитать Вам в каком супермаркете(точный адрес), когда и во сколько Вы покупали презервативы и вино. Официально, работник банка как правило не может заходить в Ваш кабинет, даже для проверки информации не говоря уже о каких-то действиях со счетами. За это грозит серьезное наказание вплоть до увольнения. Но на практике, я знаю что многие работники банков пренебрегают этим правилом, если им(или их родственникам/друзья<wbr />м) очень потребуется выяснить информацию связанную с конкретным счетом. Для этого вовсе не обязательно знать Ваши логины/пароли, достаточно номер. моб. И если не совершать никаких действий в кабинете(только просмотр нужной инф.) то следов не останется.
Но если речь идет о переводе крупных сумм, то здесь могут привлечь и соответствующие органы. Практически во всех странах есть установленная сумма(к примеру 10 тыс. $)для физ. лиц. свыше которой банк чуть ли не обязан сообщить "куда следует", либо информация подается автоматически, либо органы сами мониторят такие переводы. Все зависит от страны и конкретной структуры. Не владею инф. чтобы утверждать, но вполне возможно что у Вас в РФ это 600 тыс. руб. И еще нюанс. Формально, если лимит 600 тыс. то можно гонять 599 тыс. без вопросов, но на деле следят если пытаются разбить крупную сумму, поэтому нужно переводить чуть меньше и с интервалами.
А под банк. тайной, обычно понимают что банк при любых обстоятельствах не будет разглашать информацию о Вас и Ваших счетах третьим лицам. В нормальных банках так обычно и происходит. Но контролирующим органам гос-ва банк сам обязан подчиняться, и по запросу выдаст любую имеющуюся информацию. И разумеется что сам банк владеет этой информацией в полной мере.