Решение, пусть a1 первый член арифметической прогрессии:
a3=a1+2d, a7=a1+6d =>a1=3(a1+2d) откуда получим a1=-3d, a7=2a3+1
a1+6d=2(a1+2d)+1 => a1=2d-1 => a1=-3/5, d=1/5
S(10)=3
Первый номер
![\displaystyle \frac{2^8 \cdot 4^{-2}}{2^3} + 8 = \frac{2^8 \cdot 2^{-4}}{2^3} + 8 = \frac{2^4}{2^3} + 8 = 2 + 8 = 10](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cdisplaystyle+%5Cfrac%7B2%5E8+%5Ccdot+4%5E%7B-2%7D%7D%7B2%5E3%7D++%2B+8+%3D++%5Cfrac%7B2%5E8+%5Ccdot+2%5E%7B-4%7D%7D%7B2%5E3%7D+%2B+8%0A+%3D++%5Cfrac%7B2%5E4%7D%7B2%5E3%7D+%2B+8+%3D+2+%2B+8+%3D+10++)
![\sqrt{24}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B24%7D+)
это почти
![\sqrt{25} = 5](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B25%7D+%3D+5)
, плюс прибавляем
![1](https://tex.z-dn.net/?f=1)
, значит это почти
![6](https://tex.z-dn.net/?f=6)
, т.е.
![B](https://tex.z-dn.net/?f=B)
.
в
![3](https://tex.z-dn.net/?f=3)
задаче ответ
![2](https://tex.z-dn.net/?f=2)
, т.к. есть такое пр-ло
![(\sqrt{a} )^2 = a](https://tex.z-dn.net/?f=+%28%5Csqrt%7Ba%7D+%29%5E2+%3D+a)
, т.е. просто число
![a](https://tex.z-dn.net/?f=a)
без каких либо корней.
Но давай разберем более подробно каждый вариант.
в 1 случае имеем
![\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Csqrt%7B3%7D+)
, что явно иррациональное число. и при прибавлением или вычитанием целых чисел к вещественным получим только вещественные.
в 3 пункте имеем возведение в квадрат, а как вы помните там имеется слагаемое
![2ab](https://tex.z-dn.net/?f=2ab)
, в нашем случае это
![2 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=2+%5Csqrt%7B3%7D+)
. Очевидно иррациональное.
4 пункт разница двух иррациональных, тут смотреть надо по ситуации, но в нашем случае иррациональна.
![2(x^2+1) - 4x = 0 \\ 2x^2 - 4x + 2= 0 \\ x^2 - 2x + 1 = 0](https://tex.z-dn.net/?f=2%28x%5E2%2B1%29+-+4x+%3D+0+%5C%5C+%0A2x%5E2+-+4x+%2B+2%3D+0+%5C%5C+%0Ax%5E2+-+2x+%2B+1+%3D+0)
Тут имеем обычное квадратное уравнение. раскрываем скобки и делим на 2.
Считаем дискриминант или, если помним, применяем теорему Виетта.
Однако можно также заметить, что это обычный квадрат разности
![(x-1)^2](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-1%29%5E2)
, т.е. корень равен
![1](https://tex.z-dn.net/?f=1)
Вспоминаем формулу сокращенного умножения разность кубов
![0.125x^3-y^3=(0.5x)^3-y^3=(0.5x-y)(0.25x^2+0.5xy+y^2)](https://tex.z-dn.net/?f=0.125x%5E3-y%5E3%3D%280.5x%29%5E3-y%5E3%3D%280.5x-y%29%280.25x%5E2%2B0.5xy%2By%5E2%29)
A) 2 ²/₃ x²y⁸ * (-1 ¹/₂ xy³)⁴=⁸/₃ x²y⁸ * (-³/₂ xy³)⁴=
=⁸/₃ x²y⁸ * ⁸¹/₁₆ x⁴y¹² = ²⁷/₂ x⁶y²⁰ = 13.5x⁶y²⁰
б) x^(n-2) * x^(3-n) * x=x^(n-2+3-n+1)=x²