Question

2. Установить расходимость ряда с помощью следствия из необходимого признака
3. Используя признак Даламбера, исследовать на сходимость ряд:
Очень срочно!!!!!!!!

Answer 1

$1)\; \; \sum\limits _{n=1}^{\infty }\frac{n+7}{3n-1} \\\\ \lim\limits _{n \to \infty} a_n = \lim\limits _{n \to \infty} \frac{n+7}{3n-1}= \frac{1}{3}\ne 0\; \; \Rightarrow \; \; ryad\; \; rasxoditsya \\\\2)\; \; \sum\limits _{n=1}^{\infty } \frac{2^{n}\cdot n^2}{n+1} \\\\ \lim\limits _{n \to \infty} a_n = \lim\limits _{n \to \infty} \frac{2^{n}\cdot n^2}{n+1} = \lim\limits _{n \to \infty} \frac{2^{n}\cdot ln2\cdot n^2+2^{n}\cdot 2n}{1} =\infty \; \; \to \; \; rasxoditsya$

$3)\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty } \frac{2n-1}{n!} \\\\ \lim\limits _{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_{n}} = \lim\limits _{n \to \infty}\frac{2n+1}{(n+1)!}\cdot \frac{n!}{2n-1}= \lim\limits _{n \to \infty} \frac{2n+1}{(n+1)(2n-1)} =\\\\=\lim\limits _{n\to \infty }\frac{2n}{2n^2} = \lim\limits _{n \to \infty} \frac{1}{n} =0\ \textless \ 1\\\\sxoditsya$