А1= -115 а2= -109 а5= -91 d=6
an<0
an= -115+6(n-1)
an= -115+6n-6
an= -121+6n
-121+6n<0, так как an<0
-121<-6n
-6n>-121 ×(-1)
6n<121
n<20,1/6 (1/6)-одна шестая
n=20
S20=(-115)×2+6(19)×20
2
S20=-1160
S10=-640
Решаем уравнение:
![x^2-x=y^2-y\\ y^2-x^2-(y-x)=0\\(y-x)(y+x)-(y-x)=0\\(y-x)(y+x-1)=0\\\left[\begin{array}{l}y=x\\y=1-x\end{array}\right.](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-x%3Dy%5E2-y%5C%5C+y%5E2-x%5E2-%28y-x%29%3D0%5C%5C%28y-x%29%28y%2Bx%29-%28y-x%29%3D0%5C%5C%28y-x%29%28y%2Bx-1%29%3D0%5C%5C%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Dy%3Dx%5C%5Cy%3D1-x%5Cend%7Barray%7D%5Cright.)
Получилась совокупность из двух уравнений, задающих две прямые y = x и y = 1 - x. Прямые можно построить по двум точкам, например, первая прямая проходит через точки (0, 0) и (1/2, 1/2); вторая прямая проходит через точки (0, 1) и (1/2, 1/2).
Замечу, что формулировка задания не вполне корректна: уравнение не задает функцию, каждому значению x ≠ 1/2 отвечают 2 различных значения y.
<span>an=-3n+1
а1=-3*1+1=-3+1=-2
а3=-3*3+1=-9+1=-8
а10=-29</span>
1000x(в пятой)у(в третей)-27х(в третей)у(в пятой)=973х(в минус 2)у(в -2)
Если исходное число равно A, то число, большее на 1, равно A + 1, а новое шестизначное число равно 1000A + (A + 1) = 1001A + 1. 1001A + 1 должно быть полным квадратом.
1001A + 1 = n^2
1001A = n^2 - 1
1001A = (n - 1)(n + 1)
100 <= A <= 998, поэтому 100101 <= n^2 <= 998999, 317 <= n <= 999.
1001 = 7 * 11 * 13. Поскольку n < 1000, n - 1 или n + 1 не могут делиться на все три числа одновременно, перебираем варианты.
1) n - 1 делится на 7, n + 1 делится на 11 * 13 = 143.
n + 1 = 143k, k < 7
n - 1 = 143k - 2 = 140k + (3k - 2) делится на 7, т.е. 3k - 2 делится на 7.
Перебором находим k = 3, n = 143 * 3 - 1 = 428.
n^2 = 183184, A = 183
2) n - 1 делится на 11, n + 1 делится на 7 * 13 = 91.
n + 1 = 91k, k < 11
n - 1 = 91k - 2 = 88k + (3k - 2) делится на 11, т.е. 3k - 2 делится на 11.
Перебором находим k = 8, n = 91 * 8 - 1 > 428
3) n - 1 делится на 13, n + 1 делится на 7 * 11 = 77.
n + 1 = 77k, k < 13
n - 1 = 77k - 2 = 78k - (k + 2), k + 2 делится на 13, откуда k = 11.
n = 77 * 11 - 1 > 428
4) n + 1 делится на 7, n - 1 делится на 143
n - 1 = 143k, k < 7
n + 1 = 143k + 2 = 140k + (3k + 2), 3k + 2 делится на 7, k = 7 - 3 = 4.
n = 143 * 4 + 1 > 428
5) n + 1 делится на 11, n - 1 делится на 91.
n - 1 = 91k, k < 11
n + 1 = 88k + (3k + 2), 3k + 2 делится на 11, k = 11 - 8 = 3
n = 91 * 3 + 1 = 274 < 317, не подходит
6) n + 1 делится на 13, n - 1 делится на 77.
n - 1 = 77k, k < 13
n + 1 = 78k - (k - 2), k - 2 делится на 13, k = 13 - 11 = 2
n = 77 * 2 + 1 = 155 < 317, не подходит.
Ответ. 183