Геометрический смысл производной заключается в том, что численно производная функции в данной точке равна тангенсу угла, образованного касательной, проведенной через эту точку к данной кривой, и положительным направлением оси ОХ: f'(x0)=tgα или f'(x0)=k, k=tgα.
Уравнение прямой y=kx+b.
Значит, нужно найти уравнение прямой (касательной). Любую прямую можно построить по двум точкам.
Рассмотрим первый график.
Можно взять две точки прямой: (0;3) и (-3;0).
3=k*0+b;⇒b=3;
0=k*(-3)+3;⇒k=1.
k=tgα=1.
Значит, для первого графика ответ: А.3) 1.
Для остальных графиков:
Б.1) -3; В.2)1/4; Г.4) -1/2.
2) примерно равно 1,33333333333333333 - иррациональное число
3) примерно равно 2,236068 - иррациональное число.
Tgx <= V3/3
Tgx = V3/3
x = pi/6 +pin Решением неравенства будет.
-pi/2 < x <= pi/6 + pin
Ответ. (-pi/2 + pin; pi/6 + pin], где n принадлежит Z