<span>1)Угол С равняется углу А (45 градусов).
2)Прямоугольный треугольник, имеющий угол в 45 градусов, явл-ся равнобедренным
AB=BD=CD=7
</span>
Оба острых угла по 45*, треуг.равнобедренный, катеты равны, по т. Пифагора х в кв+х в кв=(3V2) в кв
2х в кв = 18
х = 3; оба катета по 3 см
s = 9/2 = 4,5 кв см
Чтобы рисунок соответствовал условию задачи, воспользуемся для его построения окружностями с центром в точке А и радиусом АВ,
и с центром в точке D и радиусом СD.
Обозначим середину ВС буквой М.
Нужно доказать, что биссектриса угла D пересекает ВС в точке М.
По условию АD=АВ+СD, следовательно, АВ=АК, КD=СD
<span>Треугольник АВК равнобедренный, АЕ - биссектриса, ⇒
АЕ- ещё и высота, и медиана.
</span>Высота треугольника перпендикулярна стороне, к которой проведена<span>⇒
угол ВЕА=∠АЕК=90º.
</span>Δ АDС равнобедренный<span>, биссектриса DН- его высота и медиана. ⇒
</span><span>угол СНD=∠КНD=90º.
</span>В треугольнике КВС отрезки ВМ=МС по условию
КН=НС, т.к. DН - медиана,
<span>ВЕ=ЕК, т.к. АЕ - медиана⇒
</span>МН - средняя линия. и ЕМ- средняя линия
ЕМ=КН, МН=ЕК, ⇒
МН||ВК и
ЕМ||КН
∠<span>МЕК=90º как смежный с ∠AEK, </span><span>поэтому
</span><span>∠ЕМН=90º как соответственный </span>∠<span>ВЕМ при прямых MH||ВК и секущей МЕ.
</span><span><u>Четырехугольник ЕМНК - прямоугольник.</u> .
</span><span>Ч<em>ерез одну точку на прямой можно провести только один перпендикуляр. </em>⇒
</span><span>НМ - продолжение DН. ⇒
</span>Биссектриса DМ угла D проходит через середину стороны ВС, ч.т.д.<span>
</span>
Угол F = 180° - (90°+30°) = 60°
угол F = 60°
cos(60°) = 0.5
Косинус угла F равно 0.5