Question

Исследуйте функцию на чётность/нечётность
1) y(x)=3cosx×sinx- tgx
2) y(x)=tg^2x-5cosx÷sinx
3) y(x)=x×ctgx-2cosx
4) y(x)=sin^x-cosx+x^3×tgx
5) y(x)=2sinx-cosx

Answer 1

Если y(-x) = y(x) -- функция четная,
если y(-x) = -y(x) -- функция нечетная.

$1) \: \: y( - x) = 3cos( - x)sin( - x) - tg( - x) = 3cosx \times ( - sinx) - ( - tgx) = - 3cosxsinx + tgx = - (3cosxsinx - tgx) = - y(x)$
=> функция нечетная.

$2) \: \: y( - x) = {tg}^{2} ( - x) - 5cos( -x) \div sin( - x) = {tg}^{2} x - 5cosx \div ( - sinx) = {tg}^{2} x + 5cosx \div sinx$
=> функция ни четная, ни нечетная.

$3) \: \: y( - x) = - x \times ctg( - x) - 2cos( - x) = - x \times ( - ctgx) - 2cosx = xctgx - 2cosx = y(x)$
=> функция четная.

$4) \: \: y( - x) = {sin}^{2}(-x) - cos(-x) + {(-x)}^{3} tg(-x) = {sin}^{2}x - cosx - ({x}^{3}) \times (-tgx) = {sin}^{2} - cosx + {x}^{3}tgx = y(x)$
=> функция четная.

$5) \: \: y( -x) = 2sin(-x) - cos(-x) = -2sinx - cosx$
=> функция ни четная, ни нечетная.