Question

С самолета летящего на высоте 500 м со скоростью 72 км/ч производят бомбометание по аэростату, поднимающемуся с земли вертикально вверх с постоянной скоростью 2 м/с. На каком расстоянии от точки подъема аэростата нужно сбросить бомбу?

Answer 1

Когда бомбу сбрасывают она по инерции начинает лететь со скоростью самолета (V1) - это ее горизонтальная скорость (по оси Х). По этой оси на нее не действует никаких сил, поэтому движение по оси Х будет равномерным. Теперь рассмотрим ось Y (вертикальную). По ней на бомбу действует сила тяжести, которая сообщает бомбе ускорение свободного падения - g. Распишем законы движения по обеим осям:
$OX:\ x=v_1t\\ OY:\ y=h-\frac{gt^2}{2}=v_2t$

Из второго выразим время полета:
$h-\frac{gt^2}{2}=v_2t\\ t^2(\frac{g}{2})-t(v_2)-h=0\\ D=v_2^2+2gh\\ t=\frac{v_2+\sqrt{v_2^2+2gh}}{g}$
Отрицательный корень мы отбросили.

Теперь найдем искомое расстояние (x):
$x=v_1t=v_1\cdot \frac{v_2+\sqrt{v_2^2+2gh}}{g}=20\cdot \frac{2+\sqrt{2^2+2\cdot 10\cdot500}}{10}\approx 204$
(72 км/ч = 20 м/с)

Ответ: 204 м.