Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абциссой x0: f(x)=-1/8x^4+3, x0=1

Answer 1

Подставляя значение x0=1 в формулу для f(x), находим y0=f(x0)=-1/8*1⁴+3=23/8. Значит, касательная проходит через точку M(1,23/8). Уравнение касательной будем искать в виде y-y0=k*(x-x0), где k - угловой коэффициент касательной. Но k=f'(x0), а f'(x)=-1/2*x³, поэтому k=-1/2*x0³=-1/2*1³=-1/2. Отсюда следует уравнение y-23/8=-1/2*(x-1), или 4*x+8*y-27=0. Ответ: 4*x+8*y-27=0.