X^2 + 8ax - 15a + 1 = 0
D = (8a)^2 - 4(1 - 15a) = 4*(16a^2 + 15a - 1)
Два действительных корня <=> D > 0
16a^2 + 15a - 1 > 0
(16a - 1)(a + 1) > 0
=> a ∈ (-∞; -1) ∪ (1/16; +∞)
1) (3b²+2b)/(b²-4)-b/b-2=(3b²+2b-b(b+2))/(b-2)(b+2)=
[[b² -4=b² -2²=(b-2)(b+2) ]]
=2b²/(b²-4)
2)Υ=P/V ==> V=P/ Υ
3) {5x-1> 4,5 {5x>4,5+1 {x>1,1
2-3x <1 3x> 2-1 x>1/3
X∈(1,1;∞)
4)y = 4x² +8x - 5
c осью X точки A и B
y=0 ==> 4x² +8x - 5=0
x1=(-4-sqrt(4²-4(-5))/4=(-4-sqrt(36))/4=(-4-6)/4= -10/4 = -2,5 A (-2,5; 0)
x2=(-4+sqrt(4²-4(-5))/4=(-4 + sqrt(36))/4=(-4+6)/4= 2/4=0,5 B(0,5;0)
c осью Y точка C
x=0 ==>4*0²+8*0² - 5= - 5
5) собст. скорость лодки обоз. x км/ч , расст . S км
можно составить уравнение
S4 = (x+2)=8(x-2) ==> x+2=2(x-2) ==x=6 (км.ч)
S= 4(x+2)=4(6+2)=32км
5)
a) x=6 ==y= - 5
b)Ymax= 4
c)y< 0 x∈(-∞;1)
6) cos405°=cos(360°+45°)=cos45°= 1/√2
Перемещение
x(t) = 2+3t+2t^2
Скорость
v(t)=x'(t) = 3+4t
v(3) = 3+4*3=15 cм/c = 0.15 м/c
Кинетическая энергия в этот момент
E = mv^2/2 = 2* 0.15^2/2= 0.0225 Дж
Sin⁴xCos²x - Cos⁴xSin²x = Cos2x
Sin²xCos²x(Sin²x - Cos²x) - Cos2x = 0
Sin²xCos²x * (- Cos2x) - Cos2x = 0
Cos2x(Sin²xCos²x + 1) = 0
Cos2x = 0 Sin²xCos²x + 1 = 0
2x = π/2 + πn , n ∈ z 1/4Sin²2x + 1 = 0
x = π/4 + πn/2 , n ∈ z Sin²2x = - 4 - решений нет
Ответ : π/4 + πn/2 , n ∈ z
X^2+4x+5=0.Это квадратное уравнение, значит находим дискриминант. В данном случае находим D(1), т.к. 2 коэффициент четный. Получаем 4-5=-1. Данное уравнение решений не имеет, т.к. дискриминант меньше 0