Найдите значение cos α , если известно, что sin α=1/3 и α є I четверти

Знания

Алгебра

2 ответа:

Дамир523 года назад

0 0

Sin²α+cos²α=1
cos²α=1-1/9
cos²α=8/9
cosα=√8/3=(2√2)/3

Маргошка0103 [14]3 года назад

0 0

При a, принадлежащей первой четверти, область действительных допустимых значений sin(a)=(0;1), т. е. от 0 до 1, а ОДДЗ cos(a) в этой же четверти =(0;1).
Поэтому при a в первой четверти cos(a)=|(1-sin^2(a))^(1/2)|.

|(1-1/3×1/3)^(1/2)|=
=|(8/9)^(1/2)|=

=2×2^(1/2)/3.

Не надо забывать, что квадратный корень положительного числа имеет два ответа: если 2^2=(-2)^2=4, то 4^(1/2)=±2. Поэтому я заключил квадратный корень в знак модуля при угле а в первой четверти.

Читайте также

Доказать методом математической индукции, что для любого натурального n верно равенство 1*2*3+2*3*4...+n(n+1)(n+2)=1/4n(n+1)(n+2

v2005

Task/24844813
---.---.---.---.---.---
доказать методом математической индукции, что для любого натурального n верно равенство
1*2*3+2*3*4+...+n(n+1)(n+2)=(1/4)*n(n+1)(n+2)(n+3)
----
Решение :
1) n=1 верно 1*2*3 = (1/4)*1*2*3*4 =6
2) пусть верно при k =

Для доказательства применим метод математической индукции.

1) Очевидно, что при n = 1 данное равенство справедливо
1*2*3 = (1/4)*1*2*3*4 =6
2) Предположим, что оно справедливо при некотором k , т.е. имеет место
1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2) = (1/4)*k(k+1)(k+2)(k+3) 
3) Докажем, что тогда оно имеет место и при k + 1 .
Рассмотрим соответствующую сумму при n = k + 1 :
1*2*3+2*3*4+...+k(k+1)(k+2) +(k+1)(k+2)(k+3)=
(1/4)*k(k+1)(k+2)(k+3) +(k+1)(k+2)(k+3) =(1/4)*(k+1)(k+2)(k+3) (k +4).
Таким образом, из условия, что это равенство справедливо при k вытекает, что оно справедливо и при k + 1, значит оно справедливо при любом натуральном n , что и требовалось доказать.