Ответ:
Пошаговое объяснение:
1) Область определения функции. Точки разрыва функции.
2) Четность или нечетность функции.
y(-x)=x3-3·x-2
Функция общего вида
3) Периодичность функции.
4) Точки пересечения кривой с осями координат.
Пересечение с осью 0Y
x=0, y=-2
Пересечение с осью 0X
y=0
-x3+3·x-2=0
x1=-2, x2=1
5) Исследование на экстремум.
y = -x^3+3*x-2
1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = -3·x2+3
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
-3·x2+3 = 0
Откуда:
x1 = -1
x2 = 1
(-∞ ;-1) (-1; 1) (1; +∞)
f'(x) < 0 f'(x) > 0 f'(x) < 0
функция убывает функция возрастает функция убывает
В окрестности точки x = -1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = -1 - точка минимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.
f''(x) = -6·x
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
-6·x = 0
Откуда точки перегиба:
x1 = 0
(-∞ ;0) (0; +∞)
f''(x) > 0 f''(x) < 0
функция вогнута функция выпукла
6) Асимптоты кривой.
y = -x3+3·x-2
Уравнения наклонных асимптот обычно ищут в виде y = kx + b. По определению асимптоты:
Находим коэффициент k:
Поскольку коэффициент k равен бесконечности, наклонных асимптот не существует.
