С начала нужно составить уравнение касательной по формуле<span>
![y=f(x_0)+ f'(x_0)(x-x_0)](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Df%28x_0%29%2B+f%27%28x_0%29%28x-x_0%29)
![y'=(2,5x^2+1)' = 5x](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%3D%282%2C5x%5E2%2B1%29%27+%3D+5x)
![y'(-2)= 5(-2) = -10](https://tex.z-dn.net/?f=y%27%28-2%29%3D+5%28-2%29+%3D+-10)
![y (-2) = 2,5(-2)^2+1 = 11](https://tex.z-dn.net/?f=y+%28-2%29+%3D+2%2C5%28-2%29%5E2%2B1+%3D+11)
Тогда
![y=11 -10(x+2) = -10x-9](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D11+-10%28x%2B2%29+%3D+-10x-9)
Теперь есть три графика
![y=2,5x^2+1 \\ y= -10x-9 \\ x=0](https://tex.z-dn.net/?f=y%3D2%2C5x%5E2%2B1+%5C%5C+y%3D+-10x-9+%5C%5C+x%3D0)
<span>Построим графики (см. рисунок ниже)</span></span>
Из графика пределы интегрирования по х от -2 до 0. (можно вычислить аналитически)
Площадь фигуры будет равна разности определенных интегралов
![S = \int\limits^0_{-2} ({2,5x^2+1}) \, dx - \int\limits^0_{-2} ({-10x-9}) \, dx =](https://tex.z-dn.net/?f=S+%3D++%5Cint%5Climits%5E0_%7B-2%7D+%28%7B2%2C5x%5E2%2B1%7D%29+%5C%2C+dx+-++%5Cint%5Climits%5E0_%7B-2%7D+%28%7B-10x-9%7D%29+%5C%2C+dx+%3D)
![= \frac{2,5}{3} x^3|_{-2}^0+x|_{-2}^0 + 5x^2|_{-2}^0+9x|_{-2}^0 =](https://tex.z-dn.net/?f=%3D++%5Cfrac%7B2%2C5%7D%7B3%7D+x%5E3%7C_%7B-2%7D%5E0%2Bx%7C_%7B-2%7D%5E0+%2B+5x%5E2%7C_%7B-2%7D%5E0%2B9x%7C_%7B-2%7D%5E0+%3D)
кв.ед
..................................................
Пусть х - скорость первого пешехода,
х+2 -скорость второго.
Первый до встречи прошел (1,5+0,5)х = 2х км.
Второй до встречи прошел: 1,5(х+2) км.
В сумме они прошли 17 км.
Уравнение:2х + 1,5(х+2) = 17
3,5х = 14 х = 4 х+2 = 6 Ответ: 4 км/ч; 6 км/ч.
Lg
![x^3](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3)
- lg
![x^3](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3)
- lg(x + 4) = lg(
![2x^2](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2)
) - lg(x - 4)
Условие существования логарифмов: x > 0, x > -4, x > 4 ⇒ x > 4.
lg
![x^3](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E3)
и lg(x - 4) сокращаются, остается
lg(
![2x^2](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2)
) = 0
Это значит, что 10⁰ =
![2x^2](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2)
.
То есть
![2x^2](https://tex.z-dn.net/?f=2x%5E2)
= 1
![x^2](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2)
= 0.5
x = -
![\frac{ \sqrt{2} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+)
или x =
![\frac{ \sqrt{2} }{2}](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B2%7D+%7D%7B2%7D+)
.
Вспомним, что x > 4. Решений нет.
Ответ: решений нет.
Ответ: получим - 1,5*корень из 13.
Объяснение: