Как определить расстояние между двумя точками, заданными координатами GPS?
3 ответа:
Если есть под рукой карта Google, то расстояние между двумя точками с заданными координатами можно определить с помощью инструмента Линейка.
Если этот инструмент не включен, его необходимо включить в Лаборатории карт (в левом нижнем углу).
Координаты можно нанести на карту либо через окно Поиск, либо через задание Маршрута.
<hr />Кратчайшим расстоянием между двумя точками на сфере является длина дуги большого круга (круга, проходящего через эти две точки и центр сферы). Эта дуга называется ортодромией (имеется в виду наименьшая из двух дуг большого круга).
Кратчайшее расстояние или длина ортодромии определяется формулой:
L = R x Y
где R – радиус сферы,
Y – центральный угол в радианах.
или
L = пR x A/180 град.
где A - центральный угол в градусах (п - "пи").
Пусть x1, y1 и x2, y2 - широта и долгота двух точек. Тогда центральный угол будет определяться сферическим законом косинусов:
Y = arccos(sin x1 sin x2 + cos x1 cos x2 cos (y2 - y1))
Следует заметить, что при вычислениях с невысокой точностью (а тем более на калькуляторе) по этой формуле особенно при небольших расстояниях между точками, точность результата будет весьма невысока, поскольку центральный угол будет 0,99999999. (На 64-разрядных компьютерах точность может достигать нескольких метров на километр.)
Поэтому для практических целей применялись другие формулы с использованием синус-верзусов (обращенных синусов), которые сыграли важную роль в навигации.
В следующей формуле использован haversine (haversin, гаверсинус) - квадрат синуса половинного угла.
где переменные: кратчайшее расстояние, радиус сферы, широта и долгота точек соответственно.
Формула гаверсинусов хорошо работает при сравнительно небольших расстояниях, но имеет проблему для антиподов. Формула через арктангенс устраняет эту проблему. Центральный угол равен:
Для расчета расстояния между двумя точками по GPS-координатам можно написать несложную программу. Вот тут можно "поиграть" с программкой на JavaScript.
Для координат, приведенных в вопросе: L = 751 м. (эта цифра неплохо сходится с результатом, полученным Линейкой в картах Google).
<hr />Скрипты: JavaScript, Python
Читайте также
С российской стороны крайняя точка мыс Дежнёва на Чукотке, а со стороны Северной Америки мыс Принца Уэльского на Аляске. Это самое короткое расстояние - 86 км.
Зимой, когда стоит лед, местные жители Чукотки на снегоходе за 2 - 2,5 часа доезжают до своих родственников на Аляске.
А, если считать от острова Ратманова, который принадлежит России до острова Крузенштерн, принадлежащего США, то это расстояние и того меньше, всего 4 с небольшим км.