1) Разложим на множители знаменатель b³-8
2) Из разложения видно, что есть общий множитель (b-2)
3) Домножим на (b²+2b+4)
![\frac{10b}{(b-2)(b^{2}+2b+4) } \\ \frac{1}{b-2}= \frac{b ^{2}+2b+4 }{(b-2)(b^{2}+2b+4) } = \frac{b ^{2}+2b+4 }{ b^{3}-8 }](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B10b%7D%7B%28b-2%29%28b%5E%7B2%7D%2B2b%2B4%29+%7D++%5C%5C++%5Cfrac%7B1%7D%7Bb-2%7D%3D+%5Cfrac%7Bb+%5E%7B2%7D%2B2b%2B4+%7D%7B%28b-2%29%28b%5E%7B2%7D%2B2b%2B4%29+%7D+%3D+%5Cfrac%7Bb+%5E%7B2%7D%2B2b%2B4+%7D%7B+b%5E%7B3%7D-8++%7D+)
10000*1,1=11000 первый,
11000*1,1= 12100 второй,
12100*1,1=13310 третий,
13310*1.1=14641четвертый
Объем конуса, вписанного в пирамиду
v = 1/3*pi*r^2*H
Объем конуса, описанного вокруг пирамиды
V = 1/3*pi*R^2*H
Высота H у них одинаковая и равна высоте пирамиды.
Вся разница в радиусах окружности, вписанной в 6-угольник и описанной вокруг 6-угольника.
Если сторона правильного 6-угольника равна а, то
R = a; r = a*√3/2 = R*√3/2
Объемы конусов
v = 1/3*pi*R^2*3/4*H
V = 1/3*pi*R^2*H
Разность этих объемов
V - v = 1/3*pi*H*R^2*(1 - 3/4) = 1/3*pi*H*R^2*1/4 = pi/12*H*R^2
Sina=1/3, sin^2a=1/9, 1-sin^2a=cos^2a, 1-(1/9)=8/9=cos^2a, cosa=(8/9)^(1/2), 4cosa=4((8/9)^(1/2))
.