Question

катер проихал 15 км за течиею и 4 против течии за той самый час плот проехал 2 км. Скорость катера 18 км за час. Знайди скорость реки

Answer 1

Считается, что плот плывет со скоростью течения x км/ч (хотя на самом деле чуть быстрее, но в этих задачах считается так).
Катер проплыл 15 км по течению по скоростью 18+x км/ч за время
t1 = 15/(18+x)
И еще 4 км против течения со скоростью 18-x км/ч за время
t2 = 4/(18-x)
За это же общее время t1+t2 плот проплыл 2 км, то есть
t1 + t2 = 2/x
Получили уравнение
15/(18+x) + 4/(18-x) = 2/x
Умножаем все на x(18+x)(18-x)
15x(18-x) + 4x(18+x) = 2(18-x)(18+x)
270x - 15x^2 + 72x + 4x^2 = 2(324 - x^2) = 648 - 2x^2
Переносим все направо, чтобы x^2 был с плюсом
0 = 9x^2 - 342x + 648
Делим все на 9 и запишем в более привычном виде
x^2 - 38x + 72 = 0
(x - 2)(x - 36) = 0
x1 = 36 км/ч - такой скорости течения не может быть
x2 = 2 км/ч - это подходит.
Ответ: 2 км/ч