1. По определению производная - это предел отношения приращения функции к приращению аргумента. dx - это дельта икс, я так обозначил, потому что тут ТеХ не читает такой знак <span>Δ. Это через определение производной. Со вторым аналогично. </span>
![\lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{dx} = \lim_{x \to dx} \frac{f(x_0+dx) - f(x_0)}{dx} \lim_{dx \to 0} \frac{f(x_0+dx) - f(x_0)}{dx} = \lim_{dx \to 0} \frac{sin(x_0+dx) - sin(x_0)}{dx} \lim_{dx \to 0} \frac{2sin( \frac{x_0 + dx -x_0}{2})cos( \frac{2x_0 + dx}{2}) }{dx} \lim_{dx \to 0} \frac{2sin( \frac{x_0 + dx -x_0}{2}) }{dx} = 1 =\ \textgreater \ \lim_{dx \to 0}cos( \frac{2x_0 + dx}{2}) = cos(x_0) | x_0 = \pi /2 =\ \textgreater \ cos( \pi /2 ) = 0 ](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20x_0%7D%20%20%5Cfrac%7Bf%28x%29%20-%20f%28x_0%29%7D%7Bdx%7D%20%3D%20%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20dx%7D%20%20%5Cfrac%7Bf%28x_0%2Bdx%29%20-%20f%28x_0%29%7D%7Bdx%7D%20%0A%0A%5Clim_%7Bdx%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7Bf%28x_0%2Bdx%29%20-%20f%28x_0%29%7D%7Bdx%7D%20%3D%20%5Clim_%7Bdx%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7Bsin%28x_0%2Bdx%29%20-%20sin%28x_0%29%7D%7Bdx%7D%0A%0A%5Clim_%7Bdx%20%5Cto%200%7D%20%20%20%5Cfrac%7B2sin%28%20%5Cfrac%7Bx_0%20%2B%20dx%20-x_0%7D%7B2%7D%29cos%28%20%5Cfrac%7B2x_0%20%2B%20dx%7D%7B2%7D%29%20%20%7D%7Bdx%7D%0A%0A%20%5Clim_%7Bdx%20%5Cto%200%7D%20%20%20%5Cfrac%7B2sin%28%20%5Cfrac%7Bx_0%20%2B%20dx%20-x_0%7D%7B2%7D%29%20%20%7D%7Bdx%7D%20%3D%201%20%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%0A%0A%5Clim_%7Bdx%20%5Cto%200%7Dcos%28%20%5Cfrac%7B2x_0%20%2B%20dx%7D%7B2%7D%29%20%3D%20cos%28x_0%29%20%7C%20x_0%20%3D%20%20%5Cpi%20%2F2%20%3D%5C%20%5Ctextgreater%20%5C%20%0A%0Acos%28%20%5Cpi%20%2F2%20%29%20%3D%200%0A%0A%0A%0A%20)
2.
![\lim_{dx \to 0} \frac{f(x_0+dx) - f(x_0)}{dx} = \lim_{dx \to 0} \frac{(x_0+dx)^2 - 5(x_0+dx) + 6 - x_0^2 +5x_0 - 6 }{dx} \lim_{dx \to 0} \frac{dx^2 + 2xdx - 5dx }{dx} = \lim_{dx \to 0} dx + 2x - 5 = 2x-5| x = \pi /2 2x - 5 = \pi -5 ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bdx%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7Bf%28x_0%2Bdx%29%20-%20f%28x_0%29%7D%7Bdx%7D%20%3D%20%5Clim_%7Bdx%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7B%28x_0%2Bdx%29%5E2%20-%205%28x_0%2Bdx%29%20%2B%206%20-%20x_0%5E2%20%2B5x_0%20-%206%20%7D%7Bdx%7D%20%0A%0A%5Clim_%7Bdx%20%5Cto%200%7D%20%20%5Cfrac%7Bdx%5E2%20%2B%202xdx%20-%205dx%20%7D%7Bdx%7D%20%3D%20%5Clim_%7Bdx%20%5Cto%200%7D%20dx%20%2B%202x%20-%205%20%3D%202x-5%7C%20x%20%3D%20%20%5Cpi%20%2F2%0A%0A2x%20-%205%20%3D%20%20%5Cpi%20-5%20%20%20%0A)
![(a - 3b)^2 =a^2 - 9b^2\\ a^2 - 6ab+9b^2 =a^2 - 9b^2\\ 18b^2-6ab=0\\ 6b(3b-a)=0\\ 3b-a=0\\ a=3b](https://tex.z-dn.net/?f=%28a+-+3b%29%5E2+%3Da%5E2+-+9b%5E2%5C%5C+a%5E2+-+6ab%2B9b%5E2+%3Da%5E2+-+9b%5E2%5C%5C+18b%5E2-6ab%3D0%5C%5C+6b%283b-a%29%3D0%5C%5C+3b-a%3D0%5C%5C+a%3D3b)
Значит при любых значениях удовлетворяющих равенству а=3b, исходное равенство будет верным
например
a=1 b=3
a=2 b=6
a=3 b=9
..................
100^10=(10^2)^10=10^20
10^20/10=10^19 слагаемых
См.вложение
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
1.
а) 1/6 х=18
х=18*6
х=108
Ответ: 108
б) 7х+11,9=0
7х=-11,9
х=-11,9 : 7
х= -1,7
Ответ: -1,7
в) 6х-0,8=3х+2,2
6х-3х=2,2+0,8
3х=3
х=1
Ответ: 1
г) 5х-(7х+7)=9
5х-7х-7=9
-2х=9+7
-2х=16
х=16 : (-2)
х= -8
Ответ: -8.