Question

Помогите решить 13.12

Answer 1

Пусть х- коэффициент пропорциональности, тогда наши числа 3х, 8х и 18-11х.
S(x)=(3x)³+(8x)³+(18-11x)³=27x³+512x³+5832-10692x+6534x²-1331x³=
-792x³+6534x²-10692x+5832
S`(x)=-2376x²+13068x-10692
-2376x²+13068x-10692=0
2x²-11x+9=0
x=1 и x=4,5
Точка х=1 точка минимума
числа 3, 8 и 7
И вот что я подумал, а зачем здесь производная сумма кубов наименьшая когда числа наименьшие.

Answer 2

18=x+y+(18-x-y)
x=8*t
y=3*t
18=8*t+3*t+(18-11t)
summ =( 8*t)^3 +(3*t)^3+(18-11t)^3
d summ / dt = 3*8*( 8*t)^2 +3*3*(3*t)^2-3*11*(18-11t)^2=0 при
8*( 8*t)^2 +3*(3*t)^2-11*(18-11t)^2=0
8^3*t^2 +3^3*t^2-11*(18^2-2*11*18*t+121*t^2)=0

(8^3+3^3-11^3)*t^2 +2*11*11*18*t -11*18^2=0
D=(2*11*11*18)^2+4*(8^3+3^3-11^3)*11*18^2= 2772^2

t1=(-2*11*11*18- 2772)/(2*(8^3+3^3-11^3)) = 4,5
t2=(-2*11*11*18+ 2772)/(2*(8^3+3^3-11^3)) = 1

корень 4,5 - не подходит так как одно из чисел отрицательно
18 = 8*4,5 + 3*4,5 + (18-11*4,5)

корень t=1 - подходит
18 = 8 + 3 +7 - искомое разбиение