Рассуждаем следующим образом.
Чтобы А³ была нулевой матрицей, но чтобы при этом матрица А² не была нулевой, нужно чтобы в матрице А² все элементы кроме одного были равны нулю. Тогда в матрице А должны быть все элементы кроме двух равны нулю. Таким условиям отвечает, матрица, в которой, например два элемента находящихся на линии, параллельной главной диагонали, равны 1, а все остальные элементы матрицы равны нулю:
![\left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%261%260%5C%5C0%260%261%5C%5C0%260%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
Или:
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\1&0&0\\0&1&0\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%260%260%5C%5C1%260%260%5C%5C0%261%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+)
Тогда при возведении первой матрицы в квадрат получим матрицу:
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%260%261%5C%5C0%260%260%5C%5C0%260%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
А при возведении второй матрицы в квадрат получим:
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\1&0&0\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%260%260%5C%5C0%260%260%5C%5C1%260%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
А возведя в третью степень обе матрицы, получим нулевые матрицы.
Ответ:или![\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\1&0&0\\0&1&0\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D0%260%260%5C%5C1%260%260%5C%5C0%261%260%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
Чтобы А³ была нулевой матрицей, но чтобы при этом матрица А² не была нулевой, нужно чтобы в матрице А² все элементы кроме одного были равны нулю. Тогда в матрице А должны быть все элементы кроме двух равны нулю. Таким условиям отвечает, матрица, в которой, например два элемента находящихся на линии, параллельной главной диагонали, равны 1, а все остальные элементы матрицы равны нулю:
Или:
Тогда при возведении первой матрицы в квадрат получим матрицу:
А при возведении второй матрицы в квадрат получим:
А возведя в третью степень обе матрицы, получим нулевые матрицы.
Ответ: