1. Seine Mutter ist Lehrerin. (перед профессией артикль не ставится)
2. Er hat einen Sohn und eine Tochter.
der Sohn - einen Sohn - Akkusativ
die Tochter - eine Tochter - Akkusativ
После "haben" - неопр. артикль!
3. Wer ist das? — Das ist Peter. (перед именем - нет артикля, но бывают и исключения, думаю, тебе тут они не важны)
4. Wo ist das Buch? Das Buch liegt auf dem Tisch.
Nominativ ср.рода. Речь идет об опред. артикле, т.к. мы ищем конкретную книгу.
5. Morgen ist Freitag. (абстрактная пятница, пока еще не конкретная)
6. Das Brot ist trocken. (конкретный хлеб)
7. Das ist eine Lampe. (первое упоминание)
Das ist die Lampe.(это та самая лампа, которую мы искали)
8. Ich gehe einkaufen. Ich brauche eine Tasche. (вообще нужна сумка, пока еще неконкретная)
9. Er ist Russe. (перед национальностью отсутствует артикль, если она не является существительным, как, например, "ein Deutscher"
10. Die Studentin sucht ein Zimmer. (не знаем, какую, вообще ищет комнату)
11. Bemd wohnt in Bonn.
(перед названием города не ставится артикль)
12. Wo ist die Katze? (ищем конкретную кошку)
13. Mein Vater war Tischler. (профессия)
14.Die Nacht ist sehr dunkel. (конкретная, эта ночь)
15. Klaus ist ein Schüler. (абстрактный ученик, не конкретный)
16.Der Tisch des Lehrers steht am Fenster. (конкретный стол стоит у окна)
17. Manfred kommt in 5 Minuten. (имя)
18. Er ist Fotograf. (профессия)
19.Die Tafel ist sauber. (чистая конкретная доска)
20. Wo ist die Apotheke Adler? (конкретное название аптеки)
21. Der Abend ist sehr schon. (конкретный вечер прекрасен)
22. Ich heiße Peter.
23. Die Mutter (мама бывает одна) von Erika ist eine nette Frau.(одна из симпатичных женщин)
24. Hier gibt es eine Diskothek.
после "es gibt" - неопред. артикль.
25. Das ist ein Worterbuch. (первое упоминание, один из немногих)
26. Uta und Petra sind Schülerinnen. (не конкретные ученицы, а просто ученицы)
27. Heute kaufe ich ein Heft und einen Kugelschreiber. (я куплю, мне просто нужны тетрадь и ручка, не конкретные рука и тетрадь)
28. Ich habe einen Tisch. Ich brauche noch Stühle. (cтол уже есть, еще нужны стулья, какие неизвестно)