5 км ------ 10/13 ч
13 км ----- х ч
5/13=(10/13)/х
5=10/х
1=2/х
х=2 ч.
Ответ: За 2 часа.
(2-х)^3+х*(2-х)^2=4*(х-2)
(2-х)^3+х*(2-х)^2+4*(2-х)=0 отсюда х-2 вынесим за скобку получается так
(2-х)[( (2-х)^2+х*(2-х)+4)]=0
2-х=0
х1=2
потом это выражения упрастим получается такое уравнение
4-4*х+х^2+2*х-х^2+4=0
8-2*х=0
х=8:2=4
х2=4
Рассмотрим две последовательности:
1) Последовательность трехзначных чисел, делящихся на 7:
105; 112; .... ; 994
Эта последовательность является арифметической прогрессии с первым членом 105 и разность прогрессии 7.
![a_n=a_1+(n-1)d\\ 994=105+7(n-1)~~|:7\\142=15+n-1\\ n=128](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29d%5C%5C+994%3D105%2B7%28n-1%29~~%7C%3A7%5C%5C142%3D15%2Bn-1%5C%5C+n%3D128)
Получили, что всего 128 трехзначных чисел, кратных 7.
Сумма этих чисел: ![S_{128}=\dfrac{a_1+a_{128}}{2}\cdot128=64\cdot(105+994)=70336](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B128%7D%3D%5Cdfrac%7Ba_1%2Ba_%7B128%7D%7D%7B2%7D%5Ccdot128%3D64%5Ccdot%28105%2B994%29%3D70336)
2) В последовательности трехзначных чисел,делящихся на 7 есть те числа которые делятся и на 13, значит их нужно исключить, поэтому рассмотрим последовательность трехзначных чисел, делящихся на 7 и на 13.
182; 273; ... ; 910 — арифметическая прогрессия с первым членом 182 и разностью прогрессии d=91.
![910=182+91(n-1)~~|:91\\ 10=2+n-1\\ n=9](https://tex.z-dn.net/?f=910%3D182%2B91%28n-1%29~~%7C%3A91%5C%5C+10%3D2%2Bn-1%5C%5C+n%3D9)
Всего 9 трехзначных чисел, которые делятся на 7 и на 13 одновременно.
![S_{9}=\dfrac{a_1+a_9}{2}\cdot9=\dfrac{182+910}{2}\cdot9=4914](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B9%7D%3D%5Cdfrac%7Ba_1%2Ba_9%7D%7B2%7D%5Ccdot9%3D%5Cdfrac%7B182%2B910%7D%7B2%7D%5Ccdot9%3D4914)
Искомая сумма: ![S_{128}-S_9=70336-4914=65422](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B128%7D-S_9%3D70336-4914%3D65422)
Очевидно, задача сводится к тому, чтобы доказать, что при любых а выражение а³-а разделится на 2 и на 3
1. а³ - а = а × а × а - а
если а - четное, то а³ - а тоже четное
если а - нечетное, то а³ - нечетное. Если из любого нечетного вычесть
нечетное, то результат будет четным.
Действительно: пусть х - четное и у - четное. Тогда х + 1 - нечетное и
у + 1 - нечетное.
(х + 1) - (у + 1) = х + 1 - у - 1 = х - у - четное по определению
Таким образом, а³ - а - делится на 2 при любых а.
2. а³ - а = а(а² -1) = а(а - 1)(а + 1) - при любом а данное произведение является произведением трех последовательных чисел (а -1) ; а ; (а + 1)
Из любых трех последовательных чисел одно всегда разделится на 3, следовательно и все произведение этих чисел разделится на 3
Таким образом, мы доказали, что выражение а³ - а делится на 2 и на 3. Следовательно оно разделится на 6
8x - 3(2x - 1) ≤ - 2
8x - 6x + 3 ≤ - 2
2x ≤ - 2 - 3
2x ≤ - 5
x ≤ - 2,5
x ∈ ( - ∞ ; - 2,5]