Question

Найдите область определения функции (90 баллов):
1.y=$\frac{ \sqrt{ x^{2}-x-42} }{x-11}$
2.y=$\frac{ \sqrt{ 3-x^{2}} }{x-1}$
3.y=$\frac{ \sqrt{ 4x^{2}-16x} }{x+3}$
Найдите сумму всех целых решений неравенства:
4. $\frac{ x^{3}+2 x^{2} +7 }{7-x}$
Решите хотя бы одно, я по примеру остальные сделаю)

Answer 1

$1)\; \; y= \frac{\sqrt{x^2-x-42}}{x-11} \\\\OOF:\; \; \left \{ {{x^2-x-42 \geq 0} \atop {x-11\ne 0}} \right. \; \left \{ {{(x-7)(x+6) \geq 0} \atop {x\ne 11}} \right. \; \left \{ {{x\in (-\infty ,-6\, ]\cup [\, 7,+\infty )} \atop {x\ne 11}} \right. \; \; \to \\\\x\in (-\infty ,-6)\cup [\, 7,11)\cup (11,+\infty )$

$2)\; \; y= \frac{\sqrt{3-x^2 }}{x-1} \\\\OOF:\; \; \left \{ {{3-x^2 \geq 0} \atop {x-1\ne 0}} \right. \; \left \{ {{x^2-3 \leq 0} \atop {x\ne 1}} \right. \; \left \{ {{(x-\sqrt3)(x+\sqrt3) \leq 0} \atop {x\ne 1}} \right. \; \left \{ {{x\in [-\sqrt3,\sqrt3\; ]} \atop {x\ne 1}} \right. \; \; \to$

$x\in [-\sqrt3,1)\cup (1,\sqrt3\; ]\\\\3)\; \; y= \frac{\sqrt{4x^2-16x}}{x+3} \\\\OOF:\; \ ; \left \{ {{4x^2-16x \geq 0} \atop {x+3\ne 0}} \right. \; \left \{ {{4x(x-4) \geq 0} \atop {x\ne -3}} \right. \; \left \{ {{x\in (-\infty ,0\; ]\cup [\; 4,+\infty )} \atop {x\ne -3}} \right. \; \; \to \\\\x\in (-\infty ,-3)\cup (-3,0\; ]\cup [\; 4,+\infty )$

$4)\; \; y= \frac{x^3+2x^2+7}{7-x} \\\\OOF:\; \; 7-x\ne 0\; ,\; \; \; x\ne 7\\\\x\in (-\infty ,7)\cup (7,+\infty )$