Таких точек 2 - одна точка касания, вторая - точка пересечения.
Находим точку касания.
y(k) = y'(хо)*(x - xo) + y(xo).
Производная равна y' = x² - 4.
Подставим координаты точки М, через которую проходит касательная.
18 = (xо² - 4)*(0 - хо) + (1/3)хо³ - 4хо,
-xо³ + (1/3)хо³ = 18,
(-2/3)хо³ = 18,
хо³ = -54/2 = -27.
хо = ∛(-27) = -3.
уо = (1/3)*(-27) - 4*(-3) = -9 + 12 = 3.
Точка касания А(-3; 3).
Уравнение касательной:
y(k) = (9 - 4)*(x -(-3) + (-9 + 12) = 5x + 15 + 3 = 5x + 18.
Находим точку пересечения.
5x + 18 = (1/3)x³ - 4x,
(1/3)x³ - 9x - 18 = 0.
Разложив на множители (х - 6)(х + 3)² = 0 получаем 2 корня:
х = 6 и х = -3 (это точка касания).
Точка В: у = 5*6 + 18 = 48.
Ответ: точки А(-3; 3) и В(6; 48).
376.
а)х+2=4-х
х+х=4-2
2х=2
х=1
б)3х+1=5х-3
3х-5х=-3-1
-2х=-4
х=-4:(-2)
х=2
в)2х-3=2-3х
2х+3х=2+3
5х=5
х=1
г)2х+3=3х-7
2х-3х=-7-3
-х=-10
х=10
д)9х-2=5х-2
9х-5х=-2+2
4х=0
х=0
е)10-3х=2х-15
-3х-2х=-15-10
-5х=-25
х=5
377.
г)2,5z-3=z-4,5
2,5z-z=-4,5+3
1,5z=-1,5
z=-1
д)3х+5=0,5х+10
3х-0,5х=10-5
2,5х=5
х=2
е)2,6+2х=1,9х+6,6
2х-1,9х=6,6-2,6
0,1х=4
х=40
Y=kx-3 3=k*16-3 16k=6 k=3/8
y=3/8x-3
1=3/8*8-3 1≠0 не проходит
-1,5=3/8*4-3=1,5-3=-1,5 проходит
2 икс ^2 - 8 икс =02х^2=8
х^2=4
х1=2, х2=-2
............................